Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BE và CF vuông góc với đường thẳng AM ở E và F,
1) Chứng minh BE = CF
2) Chứng minh BF // CE
3) Chứng minh AE + ÀF= 2AM
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BE và CF vuông góc với đường thẳng AM ở E và F,
1) Chứng minh BE = CF
2) Chứng minh BF // CE
3) Chứng minh AE + AF= 2AM
1) Ta có : BE vuông góc AM
mà CF vuông góc AM
⇒ BE song song CF
Xét Δ BEM và Δ CFM có :
Góc BME = Góc CMF (đối đỉnh)
BM=MC (BM là trung tuyến)
Góc EBM = Góc MCF (BE song song CF, đối đỉnh)
⇒ Δ BEM = Δ CFM (góc, cạnh, góc)
⇒ BE=CF
2) Xét tứ giác BECF có :
BE song song CF (cmt)
BE=CF (cmt)
M là trung điểm BC
M là trung điểm EF (Δ BEM = Δ CFM ⇒ ME=MF)
⇒ BECF là hình bình hành
⇒ BF song song CE
3) Ta có :
\(AE+AF=AM-ME+AM+MF\)
mà ME=MF (cmt)
\(\Rightarrow AE+AF=2AM\left(dpcm\right)\)
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BE và CF cùng vuông góc với 1 đường thẳng AM ở E và F
1) Chứng minh: BE=CF
2) Chứng minh: BF//CE
3) Chứng minh: AE+AF=2AM
1.Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AM ở E và F.
a) Chứng minh BE = CF
b) Chứng minh BF // CE
c) Chứng minh AE + AF = 2AM.
C
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E, F thuộc đường thẳng AM)
a) Chứng minh: BE = CF
b) Chứng minh: tam giác BMF= tam giác CME
c) BF//CE
Giúp mk nha <3
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc BME=góc CMF
=>ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
b: Xét ΔBMF và ΔCME có
MB=MC
góc BMF=góc CME
MF=ME
=>ΔBMF=ΔCME
c: ΔBMF=ΔCME
=>góc MBF=góc MCE
=>BF//CE
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E, F thuộc đường thẳng AM)
a) Chứng minh: BE = CF
b) Chứng minh: tam giác BMF= tam giác CME
c) BF//CE
Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC . Kẻ BE vuông góc AM tại E , CF vuông góc với AM tại F .
a/ Chứng minh : tam giác BEM= tam giác CFM
b/ chứng minh : BE=CF
c/ chứng minh : BF//CE
a) Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔBEM=ΔCFM(cmt)
nên BE=CF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBMF và ΔCME có
MB=MC(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMF}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
MF=ME(ΔCFM=ΔBEM)
Do đó: ΔBMF=ΔCME(c-g-c)
⇒\(\widehat{BFM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BFM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BF//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Quá B và C lần lượt kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM a. Chứng minh BD= CE và BD // CE b. Chứng minh BE // CD và BE = CD c. Chứng minh AD + AE = 2AM
a: Xét ΔBMD vuông tại D và ΔCME vuông tại E có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBMD=ΔCME
=>BD=CE
Ta có: BD\(\perp\)AM
CE\(\perp\)AM
Do đó: BD//CE
b: Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BD=CE
Do đó: BDCE là hình bình hành
=>BE//CD và BE=CD
c: \(AD+AE=AD+AD+DE\)
\(=2AD+2DM\)
\(=2\left(AD+DM\right)=2AM\)
cho tam giác ABC, M là trung diem BC. từ B và C ke BE, CF vuông góc với đường thẳng AM(E thuộc AM, F thuộc AM)
chứng minh BE=CF
chứng minh BC>2 CF
giải nhanh giúp mik vs do mik sắp thi
Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến AM. G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G cắt AB, AC, BC thứ tự tại I, K, H. Kẻ BE // CF // IK (E, F ϵ AM)
Chứng minh AE + AF = 2AM