a) Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) đến điểm \(M\left( {3;4} \right)\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là:

\(OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

b) Với hai điểm I(a; b) và M(x ; y) trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta có:\(IM = \sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + {{\left( {y - b} \right)}^2}} \)

Đáp án D.

a) Tung độ của điểm A là: 2

Hoành độ của điểm A là: 2

b) Để xác định toạ độ của một điểm M  trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau (Hình 2):

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục hoành và cắt trục hoành tại điểm H ứng với số 2. Số 2 là hoành độ của điểm M.

• Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm K ứng với số 2. Số 2 là tung độ của điểm M.

Vậy M (2;2).

Tham khảo:

a) Ta có: \(\overrightarrow b  = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a  = 3.\overrightarrow i  - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)

Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\left( {2\;\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OM}  = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON}  = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).

Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).

Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.

Vậy chúng không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {PN} \).

Do \(\overrightarrow {OM}  = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN}  = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\)  nên

\(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {PN}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 =  - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  - 9\end{array} \right.\)

Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).

`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

Câu 1:

Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))

Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)

Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)

\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Bạn tham khảo ở đây:

Câu hỏi của tôn hiểu phương - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Gọi \(I\) là tâm nằm trên đường trung trực \(OA\)

 \(\Rightarrow IA=d\left(I,d\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_0+1\right)^2+x^2_0}=\dfrac{\left|-x_0+x_0+1-1\right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow r=1\\x_0=-1\Rightarrow r=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(y-1\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)