Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = \left\{ {(i,j)|i,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\)trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n(\Omega ) = \;36.\)
a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.
Các kết quả có lợi cho A là: (4; 6) (5;5) (5;6) (6; 4) (6;5) (6;6). Vậy \(n(A) = \;6.\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A) = \;\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.\)
b) Gọi B là biến cố “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Các kết quả có lợi cho B là: (1; 1) (1 : 2) (1 : 3) (1; 4) (1;5) (1; 6) (2 ; 1) (3;1) (4; 1) (5;1) (6;1). Vậy \(n(B) = \;11.\)
Vậy xác suất của biến cố B là: \(P(B) = \;\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{11}}{{36}}.\)
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {\left( {i,j} \right){\rm{ | }}i,{\rm{ }}j{\rm{ }} = {\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\) trong đó (i,j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”. Vậy \(n\left( \Omega \right) = 36\)
+) Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2 ; 2) (2;3) (2;5) (3; 2) (3;3) (3;5) (5;2) (5;3) (5;5). Vậy \(n\left( A \right) = 9\)
+) Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\)
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp \(\Omega = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS;{\rm{ }}NN} \right\}\). Vậy \(n\left( \Omega \right) = 4\)
+) Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
+) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS\)tức là \(A = {\rm{ }}\left\{ {SS;{\rm{ }}SN;{\rm{ }}NS} \right\}\). Vậy \(n\left( A \right) = 3\).
+) Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{4}\)
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:
A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;
B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”
C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”
D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.
Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó \(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)} \( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)} \( \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{5}{{36}}\)
D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)} \( \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
Do đó
\(P\left( A \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{1}{6}.\frac{5}{{36}} = \frac{5}{{216}};P\left( C \right).P\left( D \right) = \frac{5}{{36}}.\frac{1}{6} = \frac{5}{{216}}\)
Mặt khác
AC = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {AC} \right) = 0\)
BC = {(6; 2)} \( \Rightarrow P\left( {BC} \right) = \frac{1}{{36}}\)
CD = \(\emptyset \Rightarrow P\left( {CD} \right) = 0\)
Khi đó \(P\left( {AC} \right) \ne P\left( A \right).P\left( C \right);P\left( {BC} \right) \ne P\left( B \right).P\left( C \right);P\left( {CD} \right) \ne P\left( C \right).P\left( D \right)\)
Vậy các cặp biến cố A và C; B và C, C và D không độc lập.
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A : "Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm";
b) B : "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7 ";
c) C: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3";
d) D : "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố";
e) E: "Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai".
a: n(omega)=36
A={(1;5); (2;5); (3;5); (4;5); (5;5); (6;5)}
=>n(A)=6
=>P(A)=6/36=1/6
b: B={(1;6); (2;5); (3;4); (4;3); (5;2); (6;1)}
=>n(B)=6
=>P(B)=1/6
d: D={(2;1); (2;2); ...; (2;6); (3;1); (3;2); ...;(3;6);(5;1); (5;2);...;(5;6)}
=>P(D)=18/36=1/2
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 2”.
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có bốn kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6” là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 6 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 2” là: mặt 2 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).
gieo 1 con xúc xắc cân dối dồng chất 2 lần xét biến cố A lần thứ 2 xuất hiện mặt có số chấm lơn hơn 4 tính xác suất biến cố A
Không gian mẫu: 36
Có 2 trường hợp mặt thứ 2 xuất hiện số chấm lớn hơn 4 (5 và 6)
Do đó xác suất: \(P=\dfrac{2.6}{36}=\dfrac{1}{3}\)
Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”
a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử
b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?
a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:
\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)
\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)
b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:
Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C
Gieo ngẫu nhiên 5 con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố A: Tổng số chấm xuất hiện của 5 con xúc xắc sau 6 lần gieo là số chia hết cho 6
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”;
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
Số phần tử của tập hợp A là 6.
a) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là: mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).
b) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là: mặt 1 chấm, mặt 5 chấm.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là \(\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\).