Tìm m,n ϵ N sao cho ( 9m + 30 ) . ( 3n + 2 ) = ( m + n )2
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
Tìm n ϵ Z sao cho n là số nguyên
\(\dfrac{2n-1}{n-1};\dfrac{3n+5}{n+1};\dfrac{4n-2}{n+3};\dfrac{6n-4}{3n+4};\dfrac{n+3}{2n-1};\dfrac{6n-4}{3n-2};\dfrac{2n+3}{3n-1};\dfrac{4n+3}{3n+2}\)
24 tháng 2 2017 lúc 15:56
a) CMR với mọi số nguyên m thì 4m3 + 9m2 - 19m - 30 chia hết cho 6.
b) CMR n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ.
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Tìm n ϵ Z :
a. 3n + 2 ⋮ 4 - n
b. n2 + n + 2 ⋮ n - 1
\(3n+2=3n-12+14=\left(-3\right)\left(4-n\right)+14\\ \left(-3\right)\left(4-n\right)⋮4-n\\ \text{Để }3n+2⋮4-n\Rightarrow14⋮4-n\Rightarrow4-n\inƯ\left(14\right)=\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)
| $ 4 - n $ | $ n $ |
| $ - 14 $ | $ 18 $ |
| $ - 7 $ | $ 11 $ |
| $ - 2 $ | $ 6 $ |
| $ - 1 $ | $ 5 $ |
| $ 1 $ | $ 3 $ |
| $ 2 $ | $ 2 $ |
| $ 7 $ | $ - 3 $ |
| $ 14 $ | $ - 10 $ |
Vậy \(n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
\(n^2+n+2=n^2-1+n-1+4=\left(n+1\right)\left(n-1\right)+\left(n-1\right)+4=\left(n-1\right)\left(n+2\right)+4\\ \left(n-1\right)\left(n+2\right)⋮n-1\\ \text{Để }n^2+n+2⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
| $ n - 1 $ | $ n $ |
| $ - 4 $ | $ - 3 $ |
| $ - 2 $ | $ - 1 $ |
| $ - 1 $ | $ 0 $ |
| $ 1 $ | $ 2 $ |
| $ 2 $ | $ 3 $ |
| $ 4 $ | $ 5 $ |
Vậy \(n\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
![[_khngocc_umeTNhã]](https://hoc24.vn/images/avt/avt156860835_256by256.jpg)
3,Tìm các số tự nhiên m sao cho:
a, m ϵ N(0) và m<36. b, m ϵ N(36) và m > 10
24 tháng 7 2023 lúc 11:50
Chứng minh rằng
a) A = n(3n-1) - 3n(n-2) ⋮ 5 (∀n ϵ R)
b) B = n(n+5) - (n-3)(n+2) ⋮ 6 (∀n ∈ Z)
c) C= (n2 + 3n - 1)(n+2) - n3+2 ⋮ 5 (∀n ϵ Z)
a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5
b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2
=5n^2+5n
=5(n^2+n) chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số nguyên dương m và n thỏa mãn 5m +3n chia hết cho 11. Hỏi số dư khi chia 9m + n cho 11 là bao nhiêu ?
a. Chứng tỏ rằng tổng sau không m chia hết cho 10:
A = 405n + 2405 + m2 (m,n ϵ N ; n \(\ne\) 0 )
b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên
B = \(\frac{2n+2}{n+2}+\frac{5n+17}{n=2}-\frac{3n}{n+2}\)
Giúp mình với Mai và cả mọi người nhé
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (8)
c. Tìm các chữ số x, y sao cho: C = x1995y ( gạch đầu ) chia hết cho 55
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm n ϵ Z, biết:
\(\dfrac{6n+3}{3n-2}\)
\(\dfrac{n^2+2n-6}{n-2}\)
a)Cho biểu thức A=\(\dfrac{-5}{n-2}\)
Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
b)Tìm n ϵ z để (4n-3) ⋮ (3n-2)
Các bạn giúp mình nha :))
