Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)với \(x\ge0,x\ne25\)
Biểu thức A sau khi rút gọn là A = \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
1) So sánh A với 2
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
1) Tìm các giá trị của x để A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
Để \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\) thì:
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15=2x+10\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+10\sqrt{x}-3\sqrt{x}+15=0\)
\(\Leftrightarrow2x+7\sqrt{x}+15=0\)
Mà \(2x+7\sqrt{x}+15>0\) (vì \(x\ge0\))
nên không tìm được giá trị nào của \(x\) thoả mãn \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
#\(Toru\)
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}\)
\(=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}\)
\(\sqrt{x}+5>=5\forall x\)
=>\(\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}< =\dfrac{10}{5}=2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}>=-2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}+1>=-2+1=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: \(A_{min}=-1\) khi x=0
\(\text{Cho biểu thức :B= ( \dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+ \dfrac{2}{\sqrt{x}+5})\times(\dfrac{\sqrt{x\:-5}}{\sqrt{x\:+1}}) (với x\ge0;x\ne25 ) a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của để }\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{8\sqrt{x}+20}{x-25}\) với \(x\ge0;x\ne25\)
c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\). Tìm các giá trị của x để M = \(\dfrac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên lớn nhất
c,M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) : \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\)
M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\)
M = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}\)
M = 1 - \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\)
M \(\in\) Z ⇔ 7 ⋮ \(\sqrt{x}\) + 3 vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) + 3 ≥ 3 ⇒ 0< \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)
⇒ M Đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) = 1 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 3 = 7 ⇔ \(\sqrt{x}\) = 4 ⇔ \(x\) = 16
Mnguyên(max) = 1 - 1 = 0 xảy ra khi \(x\) = 16
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) So sánh C =\(\left(A.B+\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right).\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}với3\)
\(a,B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ B=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\)
\(b,C=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-5}{\sqrt{x}-5}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+6+x-5}{\sqrt{x}-5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}}+1=2\cdot1+1=3\left(BĐT.cosi\right)\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\) nên dấu \("="\) không xảy ra
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{5-9\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)
rút gọn A
2, tìm tất cả các giá trị của x để A<1
Lời giải:
a.
$A=\frac{\sqrt{x}(5-\sqrt{x})-(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}-\frac{5-9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}$
$=\frac{-2x-10\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}$
$=\frac{-2\sqrt{x}(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}$
b.
$A< 1\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}<1$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-5}<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-5<0$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 25$
Kết hợp với đkxđ suy ra $0\leq x< 25$
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{5-9\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)
rút gọn A
2, tìm tất cả các giá trị của x để A<1
Bạn xem tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/adfracsqrtxsqrtx5-dfracsqrtx15-sqrtx-dfrac5-9sqrtxx-25-voi-xge0xne25rut-gon-a2-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-a1.7900547231312
cho hai biểu thức
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2-5\sqrt{x}}{4-x}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
a, tìm giá trị của A khi x = 25
b, rút gọn biểu thức B
c, tìm số tự nhiên x để \(\dfrac{B}{A}\le\dfrac{1}{3}\)
giúp mik nhanh vớiiiiii :(
cho biểu thức P.
P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) -\(\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}\)-\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
(x≥, x≠5)
a) rút gọn biểu thức P
b) tính giá trị P khi x=9
c) tính giá trị của x để biểu thức P=\(\dfrac{1}{2}\)
a: \(P=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b: Khi x=9 thì \(P=\dfrac{3-5}{3+5}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}\)
c: Để P=1/2 thì căn x-5/căn x+5=1/2
=>2 căn x-10=căn x+5
=>căn x=15
=>x=225