Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega  \right) = {6^3}\)

a) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn hoặc bằng 5”

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = 1 + C_3^1 = 4\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{{{6^3}}} = \frac{1}{{54}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{54}} = \frac{{53}}{{54}}\)

b) Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5”, ta có biến cố đối của A là \(\overline A \): “Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5”

\(\overline A \) xảy ra khi không có mặt của xúc xắc nào xuất hiện 5 chấm

Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3}\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{5^3}}}{{{6^3}}} = \frac{{125}}{{216}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\)

tham khảo

A là biến cố "Có 1 số chấm chia hết cho 2, 1 số chấm chia hết cho 3, và không xuất hiện 6 chấm", \(P\left(A\right)=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}\)

B là biến cố "Có ít nhất 1 trong 2 con xúc xắc xuất hiện chấm 6", \(P\left(B\right)=\dfrac{11}{36}\)

\(A\cup B\) là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho 6".

\(n_{\Omega}=6^3=216\)

a, A: "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc chia hết cho 3"

\(\overline{A}\) : "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên 3 con xúc sắc không chia hết cho 3"

Để xuất hiện TH xảy ra biến cố đối của A thì cả 3 con xúc sắc đều ra số chấm không chia hết cho 3, thuộc {1;2;4;5}

=> \(n_{\overline{A}}=4.4.4=64\)

Vậy, XS của biến cố A là:

\(P_{\left(A\right)}=1-P_{\overline{A}}=1-\dfrac{n_{\overline{A}}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{64}{216}=\dfrac{19}{27}\)

b, B: "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện ba con xúc sắc lớn hơn 4"

=> \(\overline{B}\) : "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc sắc không lớn hơn 4"

=> \(\overline{B}=\left\{\left(1;1;1\right);\left(2;1;1;\right);\left(1;2;1\right);\left(1;1;2\right)\right\}\Rightarrow n_{\overline{B}}=4\)

Vậy, XS của biến cố B là:

\(P_{\left(B\right)}=1-P_{\overline{B}}=1-\dfrac{n_{\left(B\right)}}{n_{\Omega}}=1-\dfrac{4}{216}=\dfrac{53}{54}\)

Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.

Việc xảy ra biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố A và xảy ra biến cố A cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra biến cố B là bởi vì hai người này là hai người chơi độc lập, họ gieo 2 con xúc sắc khác nhau

A={3;6}

B={4}

Hai biến cố này không thể đồng thời xảy ra được vì \(A\cap B=\varnothing\)

Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6

- Biến cố A là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.

- Biến cố B là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.

- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên

Do có 6 biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 6 biến cố đó là: “ Xuất hiện 1 chấm”; “ Xuất hiện 2 chấm”; “ Xuất hiện 3 chấm”; “ Xuất hiện 4 chấm”; “ Xuất hiện 5 chấm”;“ Xuất hiện 6 chấm”

Xác suất của mỗi biến cố đó là \(\dfrac{1}{6}\)

Vậy xác suất để số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 6 là \(\dfrac{1}{6}\)

Số chấm trên 1 con xúc xắc chỉ có thể là 1;2;3;4;5 hoặc 6

- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1” là biến cố chắc chắn nên biến cố có xác suất là 1.

- Biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 36” là biến cố không thể nên biến cố có xác suất là 0.

a: \(\Omega=\left\{\left(1;1\right);\left(1;2\right);\left(1;3\right);...;\left(6;5\right);\left(6;6\right)\right\}\)

b: A={(1;2); (2;1)}

=>P(A)=2/36=1/18

B={(4;1); (5;2); (6;3); (1;4); (2;5); (3;6)}

=>P(B)=6/36=1/6