Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Ta có: \(xyz=4\Rightarrow\sqrt{xyz}=2\)

Thay vào biểu thức P thì được:

\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{xyz^2}}{\sqrt{zx}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{xyz}}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}\)

\(P=\frac{1+\sqrt{y}+\sqrt{yz}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}=1\Rightarrow\sqrt{P}=1.\)

Vậy ...

Lời giải:

Đặt $(\sqrt{x}, \sqrt{y}, \sqrt{z})=(a,b,c)$. Khi đó:

$abc=\sqrt{xyz}=2$

$A=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ca+2c+2}$

$=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{2c}{ca+2c+abc}$

$=\frac{a}{ab+a+2}+\frac{ab}{2+ab+a}+\frac{2}{a+2+ab}$

$=\frac{a+ab+2}{ab+a+2}=1$

$\Rightarrow \sqrt{A}=1$

Vậy.........

Ta có: \(xyz=4\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\sqrt{4}=2\)

\( A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xy}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz}\sqrt{z}+\sqrt{xyz}}\\ =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+2}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{z}}\\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+\sqrt{xyz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}}\\ =1\)

\(\Leftrightarrow A=1\\ \Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{1}=1\)

--xyz=4 => √xyz=2xyz=2
--Xét:
*√zx+2√z+2=√zx+2√z+√xyz=√z(√xy+√x+2)zx+2z+2=zx+2z+xyz=z(xy+x+2)
*Tương tự suy ra √xy+√x+2=√x(√yz+√y+1)xy+x+2=x(yz+y+1)
--Thay vào ta có
*2√z√zx+2√z+2=2√xy+√x+22zzx+2z+2=2xy+x+2
*2√z√zx+2√z+2+√x√xy+√x+2=√x+2√xy+√x+2=√x+√xyz√x(√yz+√y+1)=√yz+1√yz+√y+12zzx+2z+2+xxy+x+2=x+2xy+x+2=x+xyzx(yz+y+1)=yz+1yz+y+1
--Đến đây cộng với Số hạng còn lại ta được A =1 
=>√A=1.....A=1.....
p/s: có chỗ nào sai bạn nhắc mình nha

\(\sqrt{A}=1...A=1\)  giải thích hộ mình đoạn đấy với ạ :>

sao lại có zx+2z+2 đằng sau chỗ rút căn z vậy bn

cn chỗ dưới bn lấy dữ kiện từ đâu vào đâu vậy?

Bạn xem lại chỗ \(\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2\) có phải \(\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+4\) không?

Nếu đúng thì tính được, còn ko thì bó tay

\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)

\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)

\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)