Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)  

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

Thầy mới chữa ạ :33

x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

x² + 4y² + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5 - 4y²

( x + 2y - 1 )² + 4y² = 5

Vì \(4y^2\ge0\)    \(4y^2\in Z\)

    \(4y^2⋮4\)       

TH1 : 4y² = 0

=> y = 0

=> ( x + 2y - 1)² = 5

Mà x là số nguyên

      5 không phải là số chính phương

=> Loại

TH2 : 4y² > 0

Mà y thuộc Z

=> 4y² = 4

=> y thuộc { -1;1 }

Với y = 1 => ( x + 1 )² = 1 => x thuộc { 0;-2 }

Với y = -1 => ( x - 2)² = 1 => x  thuộc { 2;4 }

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-1\right);\left(4;-1\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+6\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{11}{3}=0\)

đến đây ,Áp dụng HĐT vào 2 cái đầu rồi giải nốt nha!^_^

(x²y+4xy+4y)-(x+2)=-1
y(x+2)²-(x+2)=-1
(x+2)[y(x+2)-1]=-1
+)TH1: x+2=1, [y(x+2)-1]=-1
->x=-1, y-1=-1, y=0
+)TH2: x+2=-1. [y(x+2)-1]=1
->x=-3, y=-2
Vậy x=-1,y=0 hay x=-3, y=-2

a: x^2-2x+y^2-8y+17=0

=>x^2-2x+1+y^2-8y+16=0

=>(x-1)^2+(y-4)^2=0

=>x=1 và y=4

b: Sửa đề: 4x^2-4xy+y^2+y^2+4y+4=0

=>(2x-y)^2+(y+2)^2=0

=>y=-2 và x=-1

\(x^2+4y^2+1+4xy-2x-4y+4y^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)

Do \(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow5-4y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le\frac{5}{4}\Rightarrow y^2=\left\{0;1\right\}\Rightarrow y=\left\{-1;0;1\right\}\)

Thay lần lượt \(y\) vào ta thấy \(y=\left\{-1;1\right\}\) thỏa mãn, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=1\\\left(x+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)

      \(2x^2-4x+4xy+4y^2+4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+4xy+4y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+\left(x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+2y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt.