Cho tam giác nhọn ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Vẽ ba đường trung trực của tam giác ABC.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ các đường trung trực OM và ON của các cạnh BC, CA (O là giao điểm của hai đường trung trực, M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác AHG và AOG
Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu O trên các cạnh AB, BC, CA. Biết AB > BC > CA. Khi đó:
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO PF.a) Chứng minh ∆ANO ∆BNF, từ đó suy ra AO BF và AO // BF.b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song.
Đọc tiếp
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF.
a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF.
b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song.
a: Xet ΔANO vuông tại N và ΔBNF vuông tại N có
NA=NB
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
b: Xét tứ giác AECO có
P là trung điểm chung của AC và EO
=>AECO là hình bình hành
=>AO//CE và AO=CE; OC//AE và OC=AE
=>FB//CE và FB=CE
Xét tú giác BOCD có
M là trung điểm chung của BC và OD
=>BOCD là hình bình hành
=>BD//OC và BD=OC; OB//DC và OB=DC
=>AE//BD và AE=BD; AF//CD và AF=CD
AE=BD=CO
CD=AF=BO
BF=CE=AO
mà BO=AO=CO
nên AE=BD=CD=AF=BF=CE
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO PF.
a) Chứng minh ∆ANO ∆BNF, từ đó suy ra AO BF và AO // BF.
b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song.
c) Chứng minh tam giác...
Đọc tiếp
Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MO lấy điểm D sao cho MO = MD. Trên tia đối của tia NO lấy điểm F sao cho NO = NF. Trên tia đối của tia PO lấy điểm E sao cho PO = PF. a) Chứng minh ∆ANO = ∆BNF, từ đó suy ra AO = BF và AO // BF. b) Chứng minh hình lục giác AFBDCE có 6 cạnh bằng nhau và 2 trong 6 cạnh đó đôi một song song. c) Chứng minh tam giác ABC = tam giác DEF
a: Xét ΔANO và ΔBNF có
NA=NB
góc ANO=góc BNF
NO=NF
=>ΔANO=ΔBNF
=>AO=BF và góc NAO=góc NBF
=>AO//BF
c: Xét ΔODE có OM/OD=OP/OE
nên MP//DE và MP=1/2DE
Xet ΔBAC có CM/CB=CP/CA=1/2
nên MP//AB và MP=1/2AB
=>DE=AB
Xét ΔODF có OM/OD=ON/OF=1/2
nên MN//FD và MN=1/2FD
Xét ΔBAC có BM/BC=BN/BA=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>FD=AC
Xét ΔOEF có OP/OE=ON/OF=1/2
nên NP//FE và NP=1/2FE
Xét ΔABC có AN/AB=AP/AC
nên NP//BC và NP=1/2BC
=>FE=BC
=>ΔABC=ΔDEF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB, HA, HB, HC. Các đường trung trực của tam giác ABC cắt nhau tại O.
a) BHCK, AQMO là hình gì?
b) Chứng minh PQRS, MNQR, NPRS là hình chữ nhật
c) Chứng minh MQ, OH, RN đồng quy tại 1 điểm.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tam giác ABC, ABAC.Trên các tia BA và CA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM CN.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CDAB.Chứng minh rằng các đường trung trực của AD,BC và MN cùng đi qua một điểm.Bài 2:Cho tam giác nhọn ABC,đường cao AD.Trên tia DA lấy điểm H sao cho DHDB.Trên tia DC lấy điểm K sao cho DKDA. Chứng minh rằng KH vuông góc với AB.Giúp mình với mình cần gấp!
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC, AB<AC.Trên các tia BA và CA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM= CN.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB.Chứng minh rằng các đường trung trực của AD,BC và MN cùng đi qua một điểm.
Bài 2:Cho tam giác nhọn ABC,đường cao AD.Trên tia DA lấy điểm H sao cho DH=DB.Trên tia DC lấy điểm K sao cho DK=DA. Chứng minh rằng KH vuông góc với AB.
Giúp mình với mình cần gấp!
Bài 11: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC
a) Tứ giác MPTS là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh ba đường thẳng RN,MT, SP đồng quy
c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thif MR= RP= MS
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.
Gọi D là giao điểm của IC và MN; E là giao điểm của IA và PN; F là giao điểm của IB và PM.
Ta có: Trong tam giác ABC, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm và điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác hay IM = IN = IP.
Xét tam giác vuông INC và tam giác vuông IMC:
IC chung;
IN = IM.
Vậy \(\Delta INC = \Delta IMC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {MIC} = \widehat {NIC}\)( 2 góc tương ứng).
Tương tự: \(\Delta IPA = \Delta INA\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIA} = \widehat {NIA}\)( 2 góc tương ứng).
\(\Delta IPB = \Delta IMB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) nên \(\widehat {PIB} = \widehat {MIB}\)( 2 góc tương ứng).
Xét hai tam giác IDN và IDM có:
ID chung;
\(\widehat {NID} = \widehat {MID}\);
IN = IM.
Vậy \(\Delta IDN = \Delta IDM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow DN = DM\) ( 2 cạnh tương ứng);
\(\widehat {IDN} = \widehat {IDM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {IDN} + \widehat {IDM}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \widehat {IDN} = \widehat {IDM}= 180^0:2=90^0\).
Suy ra: IC là đường trung trực của cạnh MN.
Tương tự ta có:
IA là đường trung trực của cạnh PN; IB là đường trung trực của cạnh PM.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 điểm m(-3;2),n(1;-3), p(5;4) lần lượt là trung điểm các cạnh ab, bc, ca của tam giác abc.
viết phương trình các cạnh tam giác và phương trình đường trung trực các cạnh
Xem chi tiết