a) Vì \(\widehat A = 105^\circ  > 90^\circ \) nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác tù

a) Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 100^{0 ,} $\hat{B}$ = 40⁰

Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là BC vì BC đối diện với góc A và góc $\hat{A}$ = 100⁰ > 90⁰ nên góc A là góc tù

b) Tam giác ABC là tam giác tù

Tham khảo:

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB.\)

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\), ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.8.6.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.8.6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 12\sqrt 3 \)

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = {a^2} = {8^2} + {6^2} - 2.8.6.\cos {60^o} = 52\\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {13} \end{array}\)

Xét tam giác IBC ta có:

Góc \(\widehat {BIC} = 2.\widehat {BAC} = {120^o}\)(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(IB = IC = R = \frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{2\sqrt {13} }}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\)

\( \Rightarrow {S_{IBC}} = \frac{1}{2}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}.\frac{{2\sqrt {39} }}{3}\sin {120^o} = \frac{{13\sqrt 3 }}{3}.\)

`a,` vì Tam giác `ABC` có \(\widehat{A}=110^0\) 

`=>` Tam giác `ABC` là tam giác tù.

`b,` Cạnh đối diện của \(\widehat{A}\) là cạnh `BC`

`=>` Cạnh lớn nhất của Tam giác `ABC` là cạnh `BC`

\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

a)

Ta có: \(\widehat A = {180^o} - (\widehat B + \widehat C)\) \( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - ({100^o} + {45^o}) = {35^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}}\\BC = \sin A.\frac{{AB}}{{\sin C}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {100^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 139,3\\BC = \sin {35^o}.\frac{{100}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 81,1\end{array} \right.\)

b)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}.BC.AC.\sin C = \frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45^o} \approx 3994,2.\)