\(x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)=x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)+z\left(z-1\right)\)

có \(x\left(x-1\right),y\left(y-1\right),z\left(z-1\right)\)là các tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(2\)do đó 

\(\left(x+y+z\right)\equiv\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z⋮2\)(vì \(x^2+y^2+z^2⋮2\)) 

\(\Leftrightarrow x+7y+13z⋮2\).

Mà \(x+7y+13z>2\)(do \(x,y,z\)dương) 

nên \(x+7y+13z\)là hợp số. 

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)

\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).

-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.

|x - 2| + |y - 1| + (x - y - z)²⁰²² = 0 (1)

Do |x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

|y - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

(x - y - z)²⁰²² ≥ 0 với mọi x ∈ R

(1) ⇒  |x - 2| = |y - 1| = (x - y - z)²⁰²² = 0

*) |x - 2| = 0

x - 2 = 0

x = 2

*) |y - 1| = 0

y - 1 = 0

y = 1

*) (x - y - z)²⁰²² = 0

x - y - z = 0

2 - 1 - z = 0

1 - z = 0

z = 1

⇒ C = 26x - 3y²⁰²² + z²⁰²³

= 26.2 - 3.1²⁰²² + 1²⁰²³

= 52 - 3 + 1

= 50

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức \(P=\left(x-y\right)^{2022}+\left(y-z\right)^{2023}+\left(x-z-1\right)^{202}\),ta có:
\(P=0^{2022}+0^{2023}+\left(-1\right)^{202}\)
\(=0+0+1\)
\(=1\)

olm sẽ hướng dẫn em làm bài này như sau:

Bước 1: em giải phương trình tìm; \(x\); y

Bước 2:  thay\(x;y\) vào P

(\(x-1\))²⁰²² + |y + 1| = 0

Vì (\(x-1\))²⁰²² ≥ 0 ∀ \(x\); |y + 1| ≥ 0  ∀ y

⇒ (\(x\) - 1)²⁰²²  + |y + 1| = 0

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^{2022}=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\) (1) 

Thay (1) vào P ta có:

1²⁰²³.(-1)²⁰²² : )(2.1- 1)²⁰²² +  2023

=  1 + 2023

= 2024

a+b+c=12

mọi người hãy trình bầy rõ ra nhé 
em ko hiểu nên nếu nói tắt sẽ ko thể tiếp thu