Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)

\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)

Kẻ \(AH\perp BC\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(tan\widehat{SHA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.2}{\sqrt{3}}=a\)

Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm SA, dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

\(AN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)

\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)

a) Ta có :

Góc B₁ + Góc B₂ = 180^o

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)Góc B₁ + \(\frac{1}{2}\)Góc B₂ = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc ABx + Góc ABI = 90^o

\(\Rightarrow\)Góc IBx = 90^o

Mà góc IBx + góc IBK = 180^o ( kề bù )

\(\Rightarrow\)Góc IBK = 90^o ; nên \(\Delta IBK\) vuông tại B.

Chứng minh tương tự, ta cũng có góc ICK vuông, nên  \(\Delta ICK\)vuông tại C.

b) Ta có :

Góc B + Góc C = \(180^o-\)Góc A

\(\Rightarrow2.\)Góc C + Góc C = 180^o - \(\alpha\)

Góc C = \(\frac{180^o-\alpha}{3}=60^o-\frac{\alpha}{3}\)

Góc B = \(\left(60^o-\frac{\alpha}{3}\right).2=120^o-\frac{2\alpha}{3}\)

thank 

thank you ! .................