a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm²

b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm 

\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có : 

\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC có : 

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8

Xét tam giác ABH và tam giác BCA có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}\text{ chung }\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta BCA\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{AH}{6}=\frac{BH}{8}=\frac{6}{10}\)

=> \(AH=3,6;BH=4,8\)

Bài 6: 

a: Xét tứ giác AKDH có 

\(\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AKDH là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD=BC/2=2,5(cm)

a. Tứ giác AKDH là hình chữ nhật , vì có góc \(DKA=KAH=DHA=90^o\)

b, áp dụng đl pytago vào tam giác vuông ABC có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)

vì AD là trung tuyến tam giác vuông ABC nên :

\(AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)

c,vì AKDH là hình chữ nhật nên : DH//KA

mà D là trung điểm BC 

=>H là trung điểm AC

<=>AH=\(\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.3=1,5cm\) 

vì AH = 1,5 cm nên => KD cũng = 1,5cm (AKDH là hình chữ nhật)

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.KD=\dfrac{1}{2}.4.1,5=3cm^2\)

a/ Tứ giác AKDH có:

^BAC = ^AKD = ^AHD = 90° (GT).

=>AKDH là hình chữ nhật

b/ Áp dụng định lí Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có:

BC^2=AB^2+AC^2.

=>BC^2=9+16=25

=> BC = 5 (cm)

Xét ∆ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến.

=>AD = 1/2BC=2,5 (cm)

b/ Có:

DK vuông góc vs AB.

AB vuông góc vs AC.

=> DK // AC.

Xét ∆ABC có:

DK // AC, K thuộc AB.

D là trung điểm BC.

=> K là trung điểm AB (đ/l)

=> KD là đường trung bình ∆ABC

=> KD = 1/2AC=1,5(cm)

Có

S_(∆ABC)=1/2.KD.AB

=1/2.4.1,5

=2.1,5=3 (cm²)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Áp dụng HTL tam giác \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHC}=\widehat{ADE}\left(=90^0\right)\\AD=AH\left(=R\right)\\\widehat{DAE}=\widehat{CAH}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta HAC=\Delta DAE\left(cgv.gn\right)\\ \Rightarrow AC=AE\)

Nên AB là trung tuyến \(\Delta BCE\)

Mà AB cũng là đường cao \(\Delta BCE\)\(\left(AB\perp AC\right)\)

Vậy \(\Delta BCE\) cân tại B

\(c,\) Vì AB vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác BEC cho nên AB chia \(\Delta BEC\) thành hai nửa tam giác vuông và \(\Delta BAC=\Delta BAE\)
Do đó hai đường cao kẻ từ A tới đáy của hai tam giác vuông BAE và BAC là AH và AK phải bằng nhau.

Nên AK cũng là bán kính \(\left(A\right)\)

Mà \(BE\perp AK\)

Vậy BE là tiếp tuyến tại K của \(\left(A;AH\right)\)

Câu d chờ mk nghĩ đã

b: S=12cm²

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)

Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC

Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A 

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)