Sửa đề: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Kẻ HM⊥AB tại M, HN⊥AC tại N.
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
=>\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}=\frac{6^2+8^2}{\left(6\cdot8\right)^2}=\frac{100}{48^2}=\left(\frac{10}{48}\right)^2=\left(\frac{5}{24}\right)^2\)
=>\(AH^2=\left(\frac{24}{5}\right)^2=4,8^2\)
=>AH=4,8
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
=>MN=4,8
c: ΔABC vuông tại A mà AD là đường trung tuyến
nên \(AD=\frac{BC}{2}=5\)
ΔAHD vuông tại H
=>\(HA^2+HD^2=AD^2\)
=>\(HD^2=5^2-4,8^2=\left(5-4,8\right)\left(5+4,8\right)=0,2\cdot9,8=1,96=1,4^2\)
=>HD=1,4
