CMR nếu α+β=90 độ thì sin α =cosβ, tan α= cot β
Những câu hỏi liên quan
Cho các góc α, β nhọn và α < β.
CMR : cos(β – α) = cos β. cos α + sin β.sin α .
Tìm đẳng thức đúng
A. sin α = sin β B. sin α = cos β
C. sin α = tg β D. sin α = cotg β
Cho biết 0≤α≤π20≤α≤π2 sao cho
sin3(α)+cos3(α)=1sin3(α)+cos3(α)=1
Và β=sin(α)+cos(α)β=sin(α)+cos(α)
a) Tính ∑α=07π2(sin−1(β)+α)∑α=07π2(sin−1(β)+α)
b) Chứng minh rằng số ββ thỏa đề bài là nghiệm của phương trình: β3−6β+5=0
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
[
tan
(
90
ο
-
α
)
-
c
o
t
(
90
ο...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc α, β
[ tan ( 90 ο - α ) - c o t ( 90 ο + α ) ] 2 - [ c o t ( 180 ο + α ) + c o t ( 270 ο + α ) ] 2
Cho
α
,
β
thỏa mãn
sin
α
+
sin
β
2
2
;
cos
α
+
cos
β
6
2
. Tính
cos
α...
Đọc tiếp
Cho α , β thỏa mãn sin α + sin β = 2 2 ; cos α + cos β = 6 2 . Tính cos α - β .
A. cos α - β = 0
B. cos α - β = 2 2
C. cos α - β = 3 2
D. cos α - β = 1 2
Chứng minh: sin α. cos β = sin(α + β) + sin(α − β) 2
* Dựng \(\Delta OAB\)vuông tại A có: \(\widehat{AOB}=\alpha\)
Dựng \(\Delta OBC\)vuông tại B có: \(\widehat{BOC}=\beta\)và OC = 1 (đơn vị độ dài)
Từ C hạ \(CD\perp OA\)tại D \((D\in OA)\)
Từ B hạ \(BH\perp CD\)tại H (\(H\in CD\))
Ta có: \(\widehat{AOB}=\widehat{BCD}=\widehat{BCH}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OC}=\frac{BC}{1}\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OB}{OC}=\frac{OB}{1}\Rightarrow OB=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có: \(\sin\alpha=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{\cos\beta}\Rightarrow AB=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có: \(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta ODC\)có: \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\frac{DC}{OC}=\frac{DC}{1}=DC\)
Mà DC = DH + CH = AB + CH
=> \(\sin\left(\alpha+\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta+\cos\alpha.\sin\beta\)(1)
Cách dựng tương đối giống ở trên khác ở chỗ : OB =1 (đơn vị độ dài), \(\widehat{OCB}=90^o\), \(\widehat{BOC}=\beta,\widehat{AOB}=\alpha-\beta\),\(\widehat{AOC}=\alpha\)
Ta có: \(\widehat{BCH}=\widehat{BCD}=\widehat{AOC}=\alpha\)(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét \(\Delta BOC\)có: \(\sin\beta=\frac{BC}{OB}=\frac{BC}{1}=BC\Rightarrow BC=\sin\beta\)
\(\cos\beta=\frac{OC}{OB}=\frac{OC}{1}=OC\Rightarrow OC=\cos\beta\)
Xét \(\Delta OCD\)có:
\(\sin\alpha=\frac{CD}{OC}=\frac{CD}{\cos\beta}\Rightarrow CD=\sin\alpha.\cos\beta\)
Xét \(\Delta BCH\)có:
\(\cos\alpha=\frac{CH}{BC}=\frac{CH}{\sin\beta}\Rightarrow CH=\cos\alpha.\sin\beta\)
Xét \(\Delta OAB\)có:
\(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\frac{AB}{OB}=\frac{AB}{1}=AB\)
Mà AB=DH= CD -CH = \(\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)
=> \(\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha.\cos\beta-\cos\alpha.\sin\beta\)(2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)=2.\sin\alpha.\cos\beta\)=> \(\sin\alpha.\cos\beta=\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-\beta\right)}{2}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).
b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).
a) Đúng.
(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 45: Với góc nhọnα và β tuỳ ý và α β ta có : A.cosα - cosβ 0 ; B. cosα - cosβ 0; C. cosα - cosβ 0 ; D. cosα - cosβ 0 .
Đọc tiếp
Câu 45: Với góc nhọn
α và β tuỳ ý và α < β ta có :
A.cosα - cosβ >0 ; B. cosα - cosβ = 0;
C. cosα - cosβ< 0 ; D. cosα - cosβ > 0 .
Vì 0 độ<α<β<90 độ nên:
0<sinα<sinβ, cosα>cosβ>0
0<tanα<tanβ, cotα>cotβ>0
=>cosα<cosβ => cosα-cosβ<0 => chọn C.
Đúng 1
Bình luận (0)
Tìm đẳng thức đúng:A. cos
α
cos
β
B. cos
α
tg
β
C. cos
α
cotg
β
D. cos
α
sin
β
Đọc tiếp
Tìm đẳng thức đúng:
A. cos α = cos β B. cos α = tg β
C. cos α = cotg β D. cos α = sin β