Yêu cầu?

a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)   (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )

Khi đó pt :

<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)

<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)

<=> (4+a)\(^2\) = 5

<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5

<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0

<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại) 

Vậy Pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3

<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9 

<=> x\(^2\)-8x+9 = 0

<=> x=1 , x=9 

Vậy S={1;9} 

c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)

<=> x=7,x=5

Vậy x=5 hoặc x=7

1) \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

= \(\frac{ \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\) = \(\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{7}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

= \(\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7-5}\) = \(\frac{24}{2}=12\)

2) \(x+2y-\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)^2}\left(x\ge2y\right)\)

= \(x+2y-\sqrt{\left(x-2y\right)^4}\) = \(x+2y-|x-2y|\)

= \(x+2y-\left(x-2y\right)\) = \(x+2y-x+2y=4y\)

3)\(4x+\sqrt{\left(x-12\right)^2}\left(x\ge2\right)\)

= \(4x+x-12=5x-12\)

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)

=>|2x+3|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{9\left(x-2\right)^2}=18\)

=>\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{\left(x-2\right)^2}=18\)

=>\(3\cdot\left|x-2\right|=18\)

=>\(\left|x-2\right|=6\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=6\\x-2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: x>=2

\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)

=>\(3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)

=>\(4\sqrt{x-2}=40\)

=>\(\sqrt{x-2}=10\)

=>x-2=100

=>x=102(nhận)

d: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2}=8\)

=>\(\sqrt{\left(2x-6\right)^2}=8\)

=>|2x-6|=8

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-6=8\\2x-6=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=14\\2x=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{4x^2+12x+9}=5\)

=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2}=5\)

=>\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)

=>|2x+3|=5

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

f: ĐKXĐ:x>=6/5

\(\sqrt{5x-6}-3=0\)

=>\(\sqrt{5x-6}=3\)

=>\(5x-6=3^2=9\)

=>5x=6+9=15

=>x=15/5=3(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

bài 1:

a)\(\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)\(do2>\sqrt{3}\)

\(=6+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}\)

b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-2\sqrt{10}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)do\sqrt{5}>\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{15}-\sqrt{6}+5-\sqrt{10}\)

c)\(\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)

\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-2\right)do\sqrt{5}>2\)

\(=5-4\)

\(=1\left(hđt.3\right)\)

d)\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)do\sqrt{5}>\sqrt{3}\)

\(=5-3\)

\(=2\)

e)\(\sqrt{2}\left(\sqrt{8}-\sqrt{32}+3\sqrt{18}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+9\sqrt{2}\right)\)

\(=2\left(2-4+9\right)\)

\(=2.7=14\)

f)\(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\)

\(=2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=2-\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=2-\sqrt{5}+1\)

\(=3-\sqrt{5}\)

g)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{6}-2\)

h) \(\left(\sqrt{2}-\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\sqrt{2}+2\sqrt{5}\)

\(=\left(2-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)+2\sqrt{5}\)

\(=\left(2-\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)+2\sqrt{5}\)

\(=2-\left(\sqrt{5}+1\right)+2\sqrt{5}\left(do\sqrt{5}>1\right)\)

\(=2-\sqrt{5}-1+2\sqrt{5}\)

\(=1-\sqrt{5}\)

bài 2)

a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow2x-1=5\)hoặc \(\Leftrightarrow2x-1=-5\)

\(\Leftrightarrow x=3\)hoặc \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy x = 3 hoặc x = -2

Em xin phép làm bài EZ nhất :)

4,ĐK :\(\forall x\in R\)

Đặt \(x^2+x+2=t\) (\(t\ge\dfrac{7}{4}\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}\)

\(\Leftrightarrow2t+5+2\sqrt{t\left(t+5\right)}=3t+13\)

\(\Leftrightarrow t+8=2\sqrt{t^2+5t}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge-8\\\left(t+8\right)^2=4t^2+20t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\3t^2+4t-64=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left(t-4\right)\left(3t+16\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge\dfrac{7}{4}\\\left[{}\begin{matrix}t=4\left(tm\right)\\t=-\dfrac{16}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+x+2=4\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Giải:

a) \(\sqrt{4x-20}-3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}-3\sqrt{x-5.\dfrac{1}{9}}=\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow x-5=1-x\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

b) \(\sqrt{4x+8}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9x+18}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+2\right)}+2\sqrt{x+2}-\sqrt{9\left(x+2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}+2\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow x+2=1\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

d) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}-7\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}\right)^2-7^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-49}=2\)

\(\Leftrightarrow x-49=4\)

\(\Leftrightarrow x=53\)

Vậy ...

Câu c bạn xem lại đề, mình làm không ra, kết quả xấu