a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì

m^2+2m+3<0

=>m^2+2m+1+2<0

=>(m+1)^2+2<0(vô lý)

b:

Δ=(2m+3)^2-4(m^2+2m+3)

=4m^2+12m+9-4m^2-8m-12

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

4x1x2=(x1+x2)^2-2(x1+x2)+5

=>4*(m^2+2m+3)=(2m+3)^2-2(2m+3)+5

=>4m^2+8m+12=4m^2+12m+9-4m-6+5

=>8m+12=8m-1

=>12=-1(vô lý)

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)

=>x+1=5

=>x=4

b: =>x^2/10=1,1

=>x^2=11

=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11

c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0

=>4x+3=9x+9

=>-5x=6

=>x=-6/5

d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0

=>2x-3=4x-4 và x>=3/2

=->-2x=-1 và x>=3/2

=>x=1/2 và x>=3/2

=>Ko có x thỏa mãn

e: Đặt căn x=a(a>=0)

PT sẽ là a^2-a-5=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2

Ta có :

\(x^3-3x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2-4x^2-4x+4x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\) hoặc \(x=2\)

\(x^3-3x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)-\left(4x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-\left(4x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy...

a, \(x^3+x^2+4\)

\(=x^3+2x^2-x^2-2x+2x+4=0\)

\(=\left(x^3+2x^2\right)-\left(x^2+2x\right)+\left(2x+4\right)\)

\(=x^2\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}\left(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}\right)=2x^3\)

\(\Rightarrow2x+3\sqrt[3]{x^2-1}.x\sqrt[3]{2}=2x^3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2+3\sqrt[3]{2\left(x^2-1\right)}=2x^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

Đặt \(\sqrt[3]{2x^2-2}=t\Rightarrow2x^2=t^3+2\)

\(\Rightarrow2+3t=t^3+2\)

\(\Leftrightarrow t\left(t^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(3x-6x-\dfrac{3}{4}=5x-\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow-3x-\dfrac{3}{4}=5x-\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow-3x-5x=-\dfrac{7}{6}+\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-8x=-\dfrac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}:-8=\dfrac{5}{96}\)