Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

e có 2 chia hết cho d; 2n+3 lẻ nên (2n+3,4n+8)=1

còn n+1-n=1 nên (n,n+1)=1

a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

a) Đặt d là ƯCLN(2n+2, 2n+3) 

\(2n+2\text{ ⋮ }d\) và \(2n+3\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-2\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+2 và 2n+3 là cặp số nguyên tốc cùng nhau 

b) Đặt d là ƯCLN(2n+1, n+1) 

\(2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(n+1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(2n+2\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow2n+2-2n-1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy 2n+1 và n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau 

c) Đặt d là ƯCLN(n+1, 3n+4) 

\(n+1\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow3n+3\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow3n+4-3n-3\text{ ⋮ }d\)

\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)

Vậy n+1 và 3n+4 là cặp số nguyên tốc cùng nhau 

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.

a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

b) n+1, 3n+4

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

c) 2n+3, 3n+4

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)  

\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓫, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=d\)

\(\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(n+1,3n+4\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

𝓑𝓪̣𝓷 𝓸̛𝓲, 𝓬𝓱𝓸 𝓶𝓲̀𝓷𝓱 𝓼𝓾̛̉𝓪 𝓵𝓪̣𝓲 𝓸̛̉ 𝓬𝓪̂𝓾 𝓪 𝓷𝓱𝓪, 𝓬𝓱𝓸̂̃ 2𝓷+4-(2𝓷+3) 𝓹𝓱𝓪̉𝓲 𝓽𝓱𝓮̂𝓶 𝓷𝓰𝓸𝓪̣̆𝓬 𝓸̛̉ 2𝓷+3 𝓷𝓱𝓪!

a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d

TC UCLN(2n+1;2n+3)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)

=>(2n+3)-(2n+1):d

=>2:d

=>d e U(2)={1;2}

Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1

b) 

Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d

TC UCLN(2n+5;3n+7)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)

=>(6n+15)-(6n+14):d

=>1:d

=>d=1

phần c bạn tự làm nốt nhé

học tốt nhé

a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)

hay d=1

b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

hay d=1

k hộ mik nhé

TL

k hộ mik

Hoktot~

a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)

hay d=1

b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)

hay d=1