\(9^n-2\cdot3^n+x^2+5+4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9^n-2\cdot3^n+1\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(3^n\right)^2-2\cdot3^n\cdot1+1^2\right]+\left(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

Ta thấy: \(\left(3^n-1\right)^2\ge0\forall n\)

              \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;n\)

Mặt khác: \(\left(3^n-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^n=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\x=-2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy \(n=0;x=-2\).

#\(Toru\)

\(1\le3^{n+2}\le729\)

\(\Rightarrow3^0\le3^{n+2}\le3^6\)

\(\Rightarrow0\le n+2\le6\)

\(\Rightarrow0-2\le n\le6-2\)

\(\Rightarrow-2\le n\le4\)

Mà: \(n\in N^+\)

\(\Rightarrow0\le n\le4\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Sửa đề:

1 ≤ 3ⁿ⁺² ≤ 729

3⁰ ≤ 3ⁿ⁺² ≤ 3⁶

0 ≤ n + 2 ≤ 6

-2 ≤ n ≤ 4

Do n ∈ ℕ

⇒ n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

An và Bình cùng đếm số trái cây mình có, An nói: “Nếu cậu cho mình 4 trái thì 2 tụi mình sẽ có số trái cây bằng nhau”. Bình nói lại với An: “Còn nếu cậu cho mình 2 trái thì số trái cây của tớ sẽ gấp 4 lần cậu”. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu trái

\(\Leftrightarrow n^2+n+2n+2+3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

$(n^2+3n+5)\vdots (n+1)$

$\to (n^2+n+2n+2+3)\vdots (n+1)$

$\to [n(n+1)+2(n+1)+3]\vdots (n+1)$

$\to n+1\in Ư(3)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

$\to n\in \left\{-4;-2;0;2\right\}$

Mà $n\in \mathbb{N}$

$\to n\in \left\{0;2\right\}$

0,2

\(1+3+5+...+2x+1=625\)

\(\Rightarrow\left[\left(2x+1-1\right):2+1\right]\cdot\left(2x+1+1\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(2x:2+1\right)\cdot\left(2x+2\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\cdot2\left(x+1\right):2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=625\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=25^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=25\\x+1=-25\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\\x=-26\end{matrix}\right.\)

5^x.15625=625
56^x=625:15625
56^x=0,04
x=-2
b)-13/35

bạn cho tớ nhé