a) \(x^4-4x^3+12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-3x^2+3x+9x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-3x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)hoặc \(x^2-3=0\)hoặc \(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)hoặc \(x=\pm\sqrt{3}\)hoặc \(x=3\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{1;\pm\sqrt{3};3\right\}\)

b) \(x^5-5x^3+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^5-x^3-4x^3+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2-1\right)-4x\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-4x\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)hoặc \(x=\pm2\)hoặc \(x=\pm1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{0;\pm2;\pm1\right\}\)

c) \(x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2+4x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+4=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2-x^2+4=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hoặc \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}^2\right)+\frac{7}{4}=0\left(ktm\right)\)

hoặc \(x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;2\right\}\)

\(x^4+4x^3+5x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

Vì \(x^2\left(x+2\right)^2\ge0\forall x;\left(x-2^2\right)\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)

Mà \(x^2\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)=0\\x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0;x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Mà ko cùng một lúc tồn tại 2 giá trị của x

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

Vậy ...

a) \(^{x^3}\) - 7x+6=0

\(\Leftrightarrow\) \(^{x^3}\) - x-6x+6=0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^3-x\right)\) - \(\left(6x-6\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) x\(\left(x^2-1\right)\) - 6\(\left(x-1\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) x\(\left(x+1\right)\)\(\left(x-1\right)\) - 6\(\left(x-1\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\) \(\left[x-6\left(x+1\right)\right]\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\) \(\left(6-5x\right)\) =0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x-1=0\\6-5x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=1\\5x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

Những câu sau dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhé!

x⁴- 4x³+3x²+4x-4= 0

(x-1)(x+1)(x-2)²=0

x=1 ;x=-1;x=2

a)x^3 - 7x - 6

= x^3 + x^2 - x^2 - 6x - x - 6

= (x^3 + x^2) - (x^2 + x) - (6x + 6)
= x^2(x + 1) - x(x + 1) - 6(x + 1)

= (x + 1)(x^2 - x - 6)

= (x + 1)(x^2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1){(x^2 - 3x) + (2x - 6)}

= (x + 1){(x(x - 3) + 2(x - 3)}
= (x + 1)(x - 3)(x + 2)

a: Ta có: \(x^2+3x+4=0\)

\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

khó quá ?????

mik chưa học đến lớp 8 nên ko biết

Ơ cái avt ..... :))

Tham khảo:

Giải phương trình \(x^4-4x^3+6x^2-4x-15=0\) - Hoc24

\(\Leftrightarrow x^4-3x^3-x^3+3x^2+3x^2-9x+5x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3-x^2+3x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+x^2-2x^2-2x+5x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(4\left(sin^4x+cos^4x\right)+sin4x-2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)+2sin2x.cos2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2-2sin^22x+2sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-sin^22x+sin2x.cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(cos^22x+sin2x.cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2cos2x\left(cos2x+sin2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x+sin2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2};x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}\)