Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau a, CM: OA vuông góc với (OBC) b, gọi OK,OH lần lượt là đường cao của ∆OBC và ∆OAK. CM : OH vuông góc với (ABC) c, H là trực tâm của ∆ABC
a: OA\(\perp\)OB
OA\(\perp\)OC
OB,OC cùng thuộc mp(OBC)
Do đó: OA\(\perp\)(OBC)
b: Ta có: BC\(\perp\)AK
BC\(\perp\)AO
AK,AO cùng thuộc mp(AKO)
Do đó: BC\(\perp\)(AKO)
=>BC\(\perp\)OH
Ta có: OH\(\perp\)BC
OH\(\perp\)AK
AK,BC cùng thuộc mp(ABC)
Do đó: OH\(\perp\)(ABC)
Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, O C = a 3 . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), O A = a 3 , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
A. h = a 15 5
B. h = a 3 2
C. h = a 3 15
D. h = a 5 5
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết O A = a , O B = 2 a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng O B C một góc 60 ° . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. a 3 3 9
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 3 3
Đáp án A
Theo giả thiết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau nên O A ⊥ O B C , O C là hình chiếu của AC lên mặt phẳng O B C . Do đó, A C O ^ = 60 ° , O A là chiều cao của tứ diện OABC. Xét tam giác vuông AOC có tan 60 ° = O A O C với O A = a ⇒ O C = O A tan 60 ° = a 3 = a 3 3 ; O B = 2 a
Ta có S O B C = 1 2 O B . O C = 1 2 2 a . a 3 3 ; V O A B C = 1 3 O A . S O B C = 1 3 a . a 2 3 3 = a 3 3 9
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a, OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng (OBC) một góc 60 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng
Cho góc nhọn Xoy, trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi OH là trung điểm của đoạn thẳng AD. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, đường thẳng này cắt tia Ot tại C.
a/ Chứng minh rằng tam giác OAH=tam giác OBH
b/ Chứng minh rằng OH vuông góc với AB
c/ Chứng minh rằng tam giác OAC=tam giác OBC
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=60^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Tam giác OAB vuông cân tại O
\(\Rightarrow OM\perp AB\)
\(\Rightarrow\) cosin góc giữa 2 đường thẳng này bằng 0
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc (OBC) và OA=OB=OC, \(\widehat{BOC}=120^o\). Gọi M là trung điểm của AB. Tính cosin giữa hai đường thẳng OM và AB?
Đề bài có vấn đề gì không nhỉ?
Tam giác OAB vuông cân tại O nên OM là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow OM\perp AB\) hay góc giữa OM và AB bằng 90 độ (cosin góc giữa 2 đường thẳng bằng 0)
Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O,OB=a,AC= a 3 ,(a>0) và đường cao O A = a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện theo a
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = a 3 6
D. V = a 3 12
