cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF
b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia
a) Để chứng minh gốc EMD = DMF = EMF, ta sẽ sử dụng quan sát về tỷ lệ các đoạn thẳng song song trong tam giác, cụ thể là định lý Thales. Theo định lý Thales, khi có hai đường thẳng song song cắt các đường thẳng chéo khác, các đoạn thẳng chéo tương ứng cắt bởi hai đường thẳng song song này có tỷ lệ đồng nhất. Áp dụng định lý Thales, ta chứng minh: - Ta có đường thẳng song song qua M và song song AC cắt BC tại D, suy ra MD // AC. - Ta cũng có đường thẳng song song qua M và song song với AB cắt AC tại E, suy ra ME // AB. Từ đây, ta có thể suy ra góc tức thời EMD = DMF = 180° - góc MEF (do cặp góc đối nhau). Tiếp theo, ta cần chứng minh góc MEF = góc EMF. - Ta biết rằng EM // AB (vì đường thẳng EM song song với AB). - Vì tam giác ABC đều nên mọi cặp góc tại đỉnh của tam giác đều bằng nhau. Do đó, góc AEC = góc ACE. - Từ hai đường thẳng song song EM và AB và hai cặp góc bằng nhau AEC = ACE, ta suy ra hai góc AME = CMB. - Ngược góc AMF = CMB (vì AM // BC) nên suy ra AME = AMF. Kết hợp với công thức trên, ta có: góc MEF = góc EMF. Từ cả hai phần trên, ta kết luận được đặt ở góc độ EMD = DMF = EMF. b) Để chứng minh rằng trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia, ta có thể áp dụng quy tắc tam giác: - Giả sử MA > MB và MA > MC. - Ta cần chứng minh MA < MB + MC. - Ta có thể viết MA = MB + x và MA = MC + y, trong đó x và y là độ dài của hai đoạn thẳng MB và MC so với đoạn MA. - Từ giả thuyết, x > 0 và y > 0. - Khi đó, MB = MA – x và MC = MA – y. - Đặt nay xem xét tổng MB + MC = (MA – x) + (MA – y) = 2MA – (x + y). - Vì x > 0 và y > 0 nên x + y > 0. - Như vậy, tổng MB + MC < 2MA, suy ra MA < MB + MC. - Do đó, trong 3 đoạn MA, MB, MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia. Do đó, ta đã chứng minh được cả hai phần a và b.
Cho tam giác ABC đều, M là điểm nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC ở D , kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E , kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB ở F . CM
A) Từ giác BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân .
B) tính số đo DME, EMF, DMF
Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao?
b) So sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC.
cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a, BFMD, CDME, AEMF là các hình thang cân
b, Chứng minh góc EMD=CDM=EMF
c, Chứng minh MB<MC+MA
a: góc MDB=góc C=60 độ
Xét hình thang BFMD có góc B=góc MDB
nên BFMD là hình thang cân
góc CEM=góc A=60 độ
=>góc CEM=góc C
Xét hình thang CDME có góc C=góc MEC
nên CDME là hình thang cân
góc AFM=góc B=góc A=60 độ
Xét hình thang MEAF có góc A=góc MFA
nên MEAF là hình thang cân
b: góc EMF=góc AEM=180-60=120 độ
góc CDM=góc EMD=120 độ
=>góc EMF=góc CDM=góc EMD
cho tam giác đều ABC ,M nằm trong tam giác đó.Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E,kẻ đường thẳng song song vớiBC cắt AB ở F. gọi h là trung điểm của ef . cm:a) ae=mf b)3 điểm a;i;m thẳng hàng
cho tam giác abc. o nằm trong tam giác. qua o kẻ đường thẳng song song với bc cắt ab, ac ở m, n, đường thẳng song song với ca cắt ba, bc ở f, k, đường thẳng song song với ab cắt ca, cb ở d,e. chứng minh af/ab + be/bc + cn/ca = 1
Cho tam giác ABC đều và 1 điểm I nằm trong tam giác. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E.Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở M, cắt BC ở N. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở P, cắt BC ở Q.
a) Có bao nhiêu hình thang cân.
b) Biết IA = m, IB = n, IC = p. Tính chu vi tam giác ANP ( Chỉ cần câu này thôi )
Cho tam giác đều ABC , điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại D. Kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:
a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân
b) DME=EMF=DMF
c) Trong 3 đoạn thẳng MA,MB,MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia
Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song vs AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác ADOF là hình gì? Vì sao?
b) So sánh chu vi của tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA,OB,OC.
Giúp với ạ :<
