Question

cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song vs AC, cắt BC ở D. Kẻ đường thẳng song song vs AB và cắt AC ở E. Kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a, Chứng minh góc EMD=DMF=EMF

b, Trong 3 đoạn MA MB MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn kia

Answer 1

a: ME//AB

=>góc CEM=góc CAB=60 độ

=>góc CEM=góc C

Xét tứ giác MECD có

MD//EC

góc MEC=góc DCE

=>MECD là hình thang cân

=>góc EMD=180-60=120 độ

MF//BC

=>góc AFM=góc ABC=60 độ

Xét tứ giác AFME có

ME//AF

góc MFA=góc EAF

=>AFME là hình thang cân

=>góc FME=180-60=120 độ

MD//AC

=>góc MDB=góc ACB=60 độ

=>góc MDB=góc B

Xét tứ giác BFMD có

FM//BD

góc B=góc MDB

=>BFMD là hình thang cân

=>góc FMD=180-60=120 độ

=>góc FME=góc FMD=góc DME

b: AEMF là hình thang cân

=>AM=EF

BFMD là hình thang cân

=>BM=FD

MECD là hình thang cân

=>MC=ED

=>MA,MB,MC lần lượt là độ dài 3 cạnh của ΔDEF

=>Trong 3 đoạn MA,MB,MC, đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn còn lại