Mình hướng dẫn bạn nhé :))

Ta xét : \(\Delta'=\left(m-3\right)^2+4m-7=m^2-6m+9+4m-7=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\)với mọi m thuộc tập số thực.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bạn ơi, đây là "Đenta-phẩy \(\left(\Delta'\right)\)" bạn nhé.

Như sau : Cho phương trình bậc hai ẩn x : \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0\right)\)

Khi đó ta có : \(\Delta=b^2-4ac\)

Nếu có một hằng số \(b'\)nào đó sao cho \(b=2b'\)thì ta có : 

\(\Delta'=b'^2-ac\)

Bạn xem lại đề đi nha

Sao lại là chp pt : mx^2+3x-1 =0 

Bạn sửa lại đề đi vì nếu x = - 100 thì pt vô nghiệm 

Bạn ghi lại đề đi bạn

Cái chỗ giữa 2(m-2)x và m² là dấu gì bạn ơi?

Sửa đề: x^2+2(m-2)x+m^2=0

a: Δ=(2m-4)^2-4m^2

=4m^2-16m+16-4m^2=-16m+16

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -16m+16>0

=>m<1

b: Sửa đề: x1^2+x2^2=5

=>(x1+x2)^2-2x1x2=5

=>(2m-4)^2-2m^2=5

=>4m^2-16m+16-2m^2-5=0

=>2m^2-16m+11=0

=>\(m=\dfrac{8-\sqrt{42}}{2}\)(Vì m<1)

Lời giải:

a) Ta có:

\(x^2-2(m-1)x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)-2(m-1)x+2(m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)-2(m-1)(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x+1-2(m-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x-2m+3)=0\)

Do đó pt có nghiệm \(x=1\)

b) Nghiệm còn lại của PT là: \(x=2m-3\)

Như vậy : \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 1-(2m-3)=1\\ (2m-3)-1=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{3}{2}\\ m=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)