Cho tam giác ABC cân tại A, đ tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm (O') tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với cạnh AB ở P, AC ở Q. Cm trung điểm I của PQ là tâm đ tròn nội tiếp tam giác ABC
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\dfrac{R}{r}\) bằng
Giải chi tiết cho mk vs
Tham khảo:
Ta có: \(R=\dfrac{abc}{4S};r=\dfrac{S}{p}\)
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(b=c\) và \(a=\sqrt{b^2+c^2}=b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số:
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
\(\dfrac{R}{r}=\dfrac{abc.p}{4S^2}=\dfrac{abc.\dfrac{a+b+c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}\left(b.c\right)^2}=\dfrac{a.b^2\dfrac{\left(a+2b\right)}{2}}{b^4}=\dfrac{a.b^2\left(a+2b\right)}{2b^4}=\dfrac{a\left(a+2b\right)}{2b^2}\)
\(=\dfrac{b\sqrt{2}\left(b\sqrt{2}+2b\right)}{2b^2}=\dfrac{b^2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)}{2b^2}=\dfrac{2b^2\left(1+\sqrt{2}\right)}{2b^2}=1+\sqrt{2}\)
cho đường tròn tâm o nội tiếp tam giác ABC cân tại A đường cao AH cắt đường tròn tâm o tại D chứng minh BC.BC=4AH.DH
các bạn giúp mình nhé sáng thứ tư mình nộp bài rồi cảm ơn
Cho đường tròn tâm O, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại D và đường tròn tâm O tại E. CMR: AB^2= AE.AD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O). Tìm khẳng định đúng?
A. Hai dây AB và AC cách đều tâm.
B. Dây BC gần tâm nhất.
C. Dây BC gần tâm hơn dây AC.
D. Dây AB gần tâm hơn dây BC.
Đáp án A
Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC
Suy ra: hai dây AB và AC cách đều tâm.
Ta chưa thể so sánh độ dài AB và BC; AC và BC nên ta chưa thể kết luận dây nào gần tâm hơn, dây nào xa tâm hơn hay các dây cách đều tâm.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng b, đường cao AH=h. Tính bán kính đường tròn tâm O
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{BC}{2}\cdot h\)
Bán kính là:
\(R=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S}=\dfrac{b\cdot b\cdot BC}{4\cdot\dfrac{BC\cdot h}{2}}=\dfrac{b\cdot b\cdot BC}{2\cdot BC\cdot h}=\dfrac{b^2}{2h}\)
Ta có: O là trọng tâm của △ ABC ⇒ AO là đường trung tuyến của △ ABC ⇒ AO là đường cao của △ ABC ( Trong tam giác cân đường đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực )
⇒ HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}\)
⇒ OH = \(\dfrac{AH}{3}=\dfrac{h}{3}\) ( trong tam giác 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tam giác và cách đáy 1 khoảng = \(\dfrac{1}{3}\) chiều dài mỗi đường )
Xét tam giác vuông ABH có
\(BH^2=AB^2+AH^2=b^2+h^2\)
Xét tam giác vuông OBH có
BO = R = \(\sqrt{BH^2+OH^2}=\sqrt{b^2-h^2+\dfrac{h^2}{9}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{9b^2-8h^2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng b, đường cao AH=h. Tính bán kính đường tròn tâm O
cho tam giác ABC vuông tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tên cạnh AB kéo dài về phía B lấy D sao cho AD=3AB. Đường thẳng Dy vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O tại E. Chứng minh tam giác BDE cân
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao AH cắt đường tròn tại D
a) Vì sao AD lad đường kính của đường tròn tâm O
b) Cho biết AC = 10 cm, BC = 12 cm. Tính đường cao AH và BK của đường tròn tâm O
a) Ta có:
OB = OC (bán kính)
⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AH là đường cao (gt)
⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ AH là đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH
⇒ O ∈ AD
Vậy AD là đường kính của (O)
b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC
Do AH là đường trung trực của BC (cmt)
⇒ H là trung điểm của BC
⇒ CH = BC : 2
= 12 : 2
= 6 (cm)
∆AHC vuông tại H
⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)
⇒ AH² = AC² - CH²
= 10² - 6²
= 64
⇒ AH = 8 (cm)
⇒ sinACH = AH/AC
= 4/5
⇒ ACH ≈ 53⁰
⇒ BCK ≈ 53⁰
∆BCK vuông tại K
⇒ sinBCK = BK/BC
⇒ BK = BC.sinBCK
= 10.sin53⁰
≈ 8 (cm)
