Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc hay không? Tại sao?
a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?
b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?
a) Hai biến cố đối nhau không có xung khắc với nhau. Xung khắc xảy ra khi hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc.
b) Hai biến cố xung khắc không nhất thiết là hai biến cố đối nhau. Hai biến cố đối nhau xảy ra khi xảy ra một biến cố sẽ loại trừ hoàn toàn biến cố kia.
$HaNa$
Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B không độc lập.
Hai biến cố A và B xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset \Rightarrow P\left( {AB} \right) = 0\)
Vì P(A) > 0, P(B) > 0 nên \(P\left( A \right).P\left( B \right) > 0\)
\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Vậy hai biến cố A và B không độc lập.
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A ∪ B bằng
A. 1 - P A - P B
B. P A . P B - P A - P B
C. P A . P B
D. P A + P B
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P A ∪ B bằng
A. 1-P(A)-P(B)
B. P(A).P(B)
C. P(A).P(B)-P(A)-P(B)
D. P(A)+P(B)
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\). Hãy so sánh \(P\left( {A \cup B} \right)\) với \(P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cup B\) là \(5 + 12 = 17\).
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{12}}{{n\left( \Omega\right)}};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{n\left( {A \cup B} \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{17}}{{n\left( \Omega\right)}}\)
\( \Rightarrow P\left( A \right) + P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right)\)
Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố ?
A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là só lé".
D. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.
Ta có: \(A = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;5} \right);\left( {3;1} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;5} \right)} \right\}\).
\(B\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;5} \right);} \right.\\\left. {\left( {5;2} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {6;3} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\end{array}\)
Vậy hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc.
Chọn B.
Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố \(A,B\) và \(C\) trong Ví dụ 1.
THAM KHẢO:
Biến cố D "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 10"
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu A K là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A 1 , A 2 ;
A: "Không ai bắn trúng"
B: "Cả hai đều bắn trúng"
C: "Có đúng một người bắn trúng"
D: "Có ít nhất một người bắn trúng"
b. Chứng tỏ rằng A = D ; B và C xung khắc nhau.
Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng"
- A1 : "Người thứ nhất bắn trúng"
⇒ : “Người thứ nhất không bắn trúng”.
- A2 : "Người thứ hai bắn trúng"
⇒ : “Người thứ hai không bắn trúng”.
Hai biến cố A và B trong HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao?
Nếu A xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu trắng từ hộp I. Vì bạn Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Nếu A không xảy ra, tức là bạn Long lấy được quả bóng màu đen từ hộp I. Vì ban Hải lấy bóng từ hộp II vậy \(P\left( B \right) = \frac{7}{8}\)
Như vậy, xác suất xảy ra của biến cố B không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A.
Vì hai bạn lấy từ 2 hộp khác nhau nên \(P\left( A \right) = \frac{3}{5}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra
Vậy A và B độc lập.