Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

a)     Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?

b)    Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).

a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?

b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?

c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?

Cho hai đường thẳng  ∆  và  ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc  ∆  và A’ thuộc  ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với  ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của  ∆  trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa  ∆  và d là  α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt  ∆  và  ∆ ′ lần lượt tại M và M’. Gọi  M 1  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Khi x thay đổi, tâm O của mặt cầu (S) di động trên đường nào? Chứng minh rằng khi (Q) thay đổi mặt cầu (S) luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A Nếu 1 đg thăng vuông góc với 2 đg thẳng cùng thuộc 1 mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

B. Góc giữa đg thẳng a và mặt phẳng P là góc giữa đg thẳng a và hình chiếu của a trên mp P

C. Nếu a laf góc giữa đg thẳng a và mp P thì ta có 0 ,a<90 độ

D. Nếu a vuông góc vs mp P tì góc giữa đg thẳng a và mp P bằng 90.

2. Tiếp tuyến của đồ thij hàm số y = 2x^2 - 6x +2 tại điểm M(3;2) có hệ số góc bằng

A.6

D2

C.5

D. 7

Cho hai đường thẳng ∆ và  ∆ ′ chéo nhau nhận AA’ làm đoạn vuông góc chung, trong đó A thuộc  ∆  và A’ thuộc  ∆ ′ . Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với  ∆ ′ và d là hình chiếu vuông góc của  ∆  trên mặt phẳng (P). Đặt AA’ = a, góc nhọn giữa  ∆  và d là α . Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) cắt  ∆  và  ∆ ′ lần lượt tại M và M’. Gọi M 1 là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P).

Chứng minh 5 điểm A, A’, M, M’,  M 1 cùng nằm trên mặt cầu (S). xác định tâm O của (S). Tính bán kính của (S) theo a,  α  và khoảng cách x giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi  Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng  ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên  Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A.  x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t

B.  x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t

C.  x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t

D.  x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song với a. Hình chiếu a' của a trên (Q) cắt b tại N. Gọi M là hình chiếu của N trên a (H.7.83).

a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q) hay không?

b) Đường thẳng MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b hay không?

c) Nêu mối quan hệ của khoảng cách giữa a, (Q) và độ dài đoạn thẳng MN.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm  A 1 ; 2 ; 3 ,  B 3 ; 4 ; 5  và mặt phẳng  ( α ) :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0  Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.

A.  x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t

B.  x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t

C.  x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t

D.  x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t

Cho hai đường thẳng chéo nhau  ∆  và  ∆ ′ có AA’ là đoạn vuông góc chung, trong đó A  ∈   ∆  và A′  ∈   ∆ ′. Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AA’ và vuông góc với  ∆ ′ và cho biết AA’ = a. Một đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với mặt phẳng ( α ) lần lượt cắt  ∆  và  ∆ ′ tại M và M’ . Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( α ) là  M 1  . Chứng minh rằng khi x thay đổi mặt cầu tâm O luôn luôn chứa một đường tròn cố định.