Tìm tất cả các giá trị của m để bắt đầu phương trình sau vô nghiệm:
(2m +1)X2 - 2x + 3m - 3 >0
Tìm tất cả các giá trị của m để bắt đầu phương trình sau vô nghiệm:
(m +1)X2 - 2(m - 1)X + 3m - 3 >0
TH1: m=-1
BPT sẽ là:
-2(-1-1)x-3-3>0
=>4x-6>0
=>x>6/4
=>Loại
TH2: m<>-1
Δ=(2m-2)^2-4(m+1)(3m-3)
=4m^2-8m+4-4(3m^2-3)
=4m^2-8m+4-12m^2+12
=-8m^2-8m+16
Để BPT vô nghiệm thì -8m^2-8m+16<=0 và m+1<0
=>m^2+m-2>=0 và m<-1
=>(m+2)(m-1)>=0 và m<-1
=>(m>=1 hoặc m<=-2) và m<-1
=>m<=-2
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình vô nghiệm m + 1 x 2 + 2 ( m - 2 ) + 2 m - 4 - x 2 + x - 2 ≥ 0
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm.
x 2 - 3 x + 2 ≤ 0 m x 2 - 2 ( 2 m + 1 ) + 5 m + 3 ≥ 0
Ta có bất phương trình x 2 - 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2.
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình:
m x 2 – 2(2m + 1)x + 5m + 3 ≤ 0 (1) có nghiệm x ∈ S = [1;2].
Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S
Tức là bất phương trình f(x) = m x 2 - 2(2m + 1)x + 5m + 3 < 0 (2) đúng với mọi x ∈ S.
• m = 0 ta có (2) -2x + 3 < 0 ⇔ x > 3/2 nên (2) không đúng với ∀x ∈ S
• m ≠ 0 tam thức f(x) có hệ số a = m, biệt thức Δ' = - m 2 + m + 1
Bảng xét dấu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x - 2 x + 1 = 3 m - 2 m + 1 chỉ có 1 nghiệm
A. Với mọi m
B. m ≠ 1
C. m ≠ 1 4
D. Không có giá trị nào của m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 x - 2 x + 1 = 3 m - 2 m + 1 chỉ có 1 nghiệm.
A. Với mọi m
B.
C.
D. Không có giá trị nào của m.
Đáp án B
Từ bảng biến thiên của hàm số ta được kết quả
Cho phương trình x²- 2x + m - 1 = 0 với M là tham số a, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1²+x2²-3x1x2= 2m²+|m-3|
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
giải chi tiết cho phương trình: x2 - 2(m-1)x+2m-3=0 tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 +m=2x2+1
Cho phương trình 4x2-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)