Chứng minh với n\(\ge\)1 thì \(2^{2n-1}\left(2^{2n+1}-1\right)-1⋮9\)
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 5 2021 lúc 7:24
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :\(\left(2^{2n+1}\right)^2-\left(2^{n+1}\right)^2=4^{2n+1}+2.2^{2n+1}+1-2^{2n+2}\)
NHANH,CHÍNH XÁC THÌ MÌNH LIKE
28 tháng 3 2021 lúc 10:19
Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{1.3.5.....39}{21.22.23.....40}=\dfrac{1}{2^{20}}\)
b) \(\dfrac{1.3.5....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n}=\dfrac{1}{2^n}\) với \(n\in\) N*
a) Vế trái \(=\dfrac{1.3.5...39}{21.22.23...40}=\dfrac{1.3.5.7...21.23...39}{21.22.23....40}=\dfrac{1.3.5.7...19}{22.24.26...40}\)
\(=\dfrac{1.3.5.7....19}{2.11.2.12.2.13.2.14.2.15.2.16.2.17.2.18.2.19.2.20}\\ =\dfrac{1.3.5.7.9.....19}{\left(1.3.5.7.9...19\right).2^{20}}=\dfrac{1}{2^{20}}\left(đpcm\right)\)
b) Vế trái
\(=\dfrac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4.5.6...\left(2n-1\right).2n}{2.4.6...2n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1.2.3.4...\left(2n-1\right).2n}{2^n.1.2.3.4...n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n}\\ =\dfrac{1}{2^n}.\\ \left(đpcm\right)\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(2^{2n}.\left(2^{2n+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 với n thuộc \(N^{\cdot}\)
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì
\(\left(7^{2n}+4^{2n+1}-1\right)⋮48^2\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)....2n}=\frac{1}{2^n}\)
(với n ϵ N*)
Chứng minh rằng với x ≥ 1; x ∈ N thì:
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
Thừa số tổng quát:
\(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4n\left(n+1\right)+1>4n\left(n+1\right)\)
\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(2.1+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.2+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2.3+1\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(< \dfrac{1}{4.1\left(1+1\right)}+\dfrac{1}{4.2\left(2+1\right)}+\dfrac{1}{4.3.\left(3+1\right)}+...+\dfrac{1}{4.n.\left(n+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n.\left(n+1\right)}\right)\)
\(< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n+1}\right)< \dfrac{1}{4}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh với mọi số nguyên n thì :
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\)
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮8\)
\(\left(n+7\right)^2-\left(n-2\right)^2⋮24\)
Lạy ông đi qua lạy bà di lại ai rủ lòng thương giúp chấu bế này cái :v
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n2 + 2n)(n + 1)
= n(n + 2)(n + 1) chia hết cho 6 vì là 3 số tự nhiên liên tiếp
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1).[(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1).{ [ (2n - 1) + 1] . [ (2n - 1) -1 ] }
= *2n - 1) . 2n . (2n - 2) chia hết cho 8 vì là 3 số chẵn liên tiếp
c) (n + 2)2 - (n - 2)2
= n2 + 4n - 4 - (n2 - 4n + 4)
= n2 + 4n - 4 - n2 + 4n - 4
= 8n - 8 chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)