Trong \(\left( P \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Ox \bot d\\O'x' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Ox\parallel O'x'\)

Trong \(\left( Q \right)\) ta có:

\(\left. \begin{array}{l}Oy \bot d\\O'y' \bot d\end{array} \right\} \Rightarrow Oy\parallel O'y'\)

Vậy \(\left( {Ox,Oy} \right) = \left( {O'x',O'y'} \right)\) hay số đo của hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\) bằng nhau.

Cách 1:

\(\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AB}{sin\widehat{C}}=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}\)

Ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\) \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0-\widehat{A}\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{B}=sin\left(90^0-\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin\widehat{A}}=\dfrac{AC}{cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{3}.cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)=2.sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right).cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\)

( tam giác ABC có \(\widehat{A}\ne180^0\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}\ne90^0\Rightarrow cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\ne0\) )

\(\Rightarrow\sqrt{3}=2sin\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=60^0\Leftrightarrow\widehat{A}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)

Cách 2: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=\dfrac{BC}{2}=15\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:

\(sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{BAH}=120^0\)

Vậy độ mở của màn hình máy tính là \(120^0\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBI} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SCI} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SBI} \right) \cap \left( {SCI} \right) = SI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABCD} \right)\)

Kẻ \(IH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)

\(SI \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SI \bot BC\)

\( \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)

Vậy \(\widehat {AHI}\) là góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\)\( \Rightarrow \widehat {AHI} = {60^ \circ }\)

\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}\left( {AB + C{\rm{D}}} \right).A{\rm{D}} = 3{a^2}\\AI = I{\rm{D}} = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\\{S_{AIB}} = \frac{1}{2}AB.AI = {a^2},{S_{CI{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}}.I{\rm{D}} = \frac{{{a^2}}}{2}\\ \Rightarrow {S_{BIC}} = {S_{ABC{\rm{D}}}} - {S_{AIB}} - {S_{CI{\rm{D}}}} = \frac{{3{a^2}}}{2}\end{array}\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB = a,CM = AD = 2a \Rightarrow BC = \sqrt {B{M^2} + C{M^2}}  = a\sqrt 5 \\ \Rightarrow IH = \frac{{2{{\rm{S}}_{BIC}}}}{{BC}} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow SI = IH.\tan \widehat {SHI} = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}\end{array}\)

\({V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}{S_{ABC{\rm{D}}}}.SI = \frac{{3{a^3}\sqrt {15} }}{5}\)

a: \(d\perp Ox;d\perp Oy\)

=>\(d\perp\left(Ox,Oy\right)\)

b: Số đo của \(\widehat{xOy}\) sẽ không đổi khi O di chuyển trên d

THAM KHẢO:

a) d⊥mp(Ox,Oy)

b) Khi O thay đổi trên d thì số đo góc \(\widehat{xOy}\)không đổi

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).

c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

a) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng $(BCD)$ là góc giữa đường thẳng AB và một đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(BCD)$ và // $BC$ hoặc $CD$. Vì ABCD là tứ diện đều, nên các cạnh của nó đều song song và bằng nhau.

=> AB//CD

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là góc vuông.

b) Góc phẳng nhị diện [A,CD,B] là góc giữa mặt phẳng $(ACD)$ và mặt phẳng $(BCD)$. Vì $ABCD$ là tứ diện đều, nên mặt phẳng `(ACD)` ⊥ mặt phẳng $(BCD)$.

Do đó, góc phẳng nhị diện$ [A,CD,B] $là góc vuông.

Tương tự, góc phẳng nhị diện $[A,CD,E] $cũng là góc vuông.

Kẻ \(CH \bot AG\left( {H \in AG} \right),DK \bot AG\left( {K \in AG} \right)\)

Gọi \(I = BE \cap CH,J = BE \cap DK\).

\(ABEG\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BE = AB = 12\)

\(C{\rm{D}}KH,C{\rm{D}}JI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow HK = IJ = C{\rm{D}} = 1\)

\(ABIH,EGKJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IH = JK = AB = 2\)

\(AH = GK = BI = EJ = \frac{{AG - HK}}{2} = \frac{{12 - 1}}{2} = 5,5\)

\(CH = d\left( {C,AG} \right) = 4 \Rightarrow CI = CH - IH = 4 - 2 = 2\)

\(\Delta BCI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow \tan \widehat {CBI} = \frac{{CI}}{{BI}} = \frac{2}{{5,5}} = \frac{4}{{11}} \Rightarrow \widehat {CBI} \approx 19,{98^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \widehat {ABI} + \widehat {CBI} = {90^ \circ } + 19,{98^ \circ } = 110,{0^ \circ }\\ \Rightarrow y = {180^ \circ } - x = {180^ \circ } - 110,{0^ \circ } = 70,{0^ \circ }\end{array}\)