Tìm số tự nhiên n sao cho \(n^2\)có dạng là: \(\overline{2525aaaaaa89}\)trong đó \(\overline{aaaaaa}\)là số có 6 chữ số khác nhau
Tìm số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(n=\overline{COVID19}\) biết n chia hết cho 7 và số \(\overline{COVID}\) là số chính phương chia hết cho 5.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau dạng \(\overline{abcde}\) sao cho b + d = 2c ?
2c luôn chẵn \(\Rightarrow b+d\) chẵn \(\Rightarrow b;d\) cùng tính chẵn lẻ
TH1: trong b,d có mặt chữ số 0 (nghĩa là 1 số chẵn) \(\Rightarrow\) chọn số còn lại trong cặp có 4 cách (2;4;6;8)
Hoán vị bd có 2 cách, với mỗi cặp b;d luôn có 1 giá trị c tương ứng
a có 7 cách chọn và e có 6 cách chọn
\(\Rightarrow4.2.7.6=336\) số
TH2: trong b;d không có mặt chữ số 0:
Chọn cặp bd có \(A_4^2+A_5^2=32\) cách (từ 2 tập 2;4;6;8 hoặc 1;3;5;7;9) cách
Với mỗi cặp b;d luôn có 1 giá trị c tương ứng
Chọn a có 6 cách, e có 6 cách
\(\Rightarrow32.6.6=1152\) số
Tổng cộng: \(336+1152=1488\) số
Câu 1:Số các số tự nhiên có hai chữ số là..........
Câu 2:Tính: 764.458 =.........
Câu 3:Tìm , biết: .
Trả lời: .........
Câu 4:Tính: 23.564.7 =.........
Câu 5:Tìm , biết: .
Trả lời: .........
Câu 6:Số các số tự nhiên lẻ có ba chữ số là.........
Câu 7:Tổng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 999 bằng.........
Câu 8:Tìm số có hai chữ số dạng , biết rằng: . Số cần tìm là.........
Câu 9:Tổng của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là.........
Câu 10: Cho phép tính cộng: . Như vậy .........
Câu 1: 90
Câu 2: 349912
Câu 3: 24
Câu 4: 90804
Câu 5: 19
Câu 6: 450
Câu 7: 250000
Câu 8: 15
Câu 9: 11110
Câu 10: 910010
1. 90
2. 349912
3. 24
4. 90804
5. 19
6. 450
7. 250000
8. Phân tích được: 100 + 10a + b + 36 = 100a +10b + 1
Chuyển vế ta được : 90a + 9b = 135
9 ab = 135
ab = 15
9. 9876 + 1023 = 10899
10. ab4c + 176d = ef900
Ta thấy c+d=0 mà 4+6 =0 nên c+d không nhớ. suy ra c=d =0
Thay vào : ab40 +1760 = ef900
4+6 =0 nhớ 1 suy ra b=1
Thay vào : a140 + 1760 = ef900
Ta thấy a+1 + ef mà chỉ có 9+1 mới bằng 2 chữ số trong trường hợp này nên a=9
Ta thay vào được : 9140 + 1760 = 10900
Vậy abcdef = 910010
\(\overline{abc},\overline{def}\) là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết \(\overline{abcdef}-\overline{defabc}\) chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của \(\overline{abc}+\overline{def}\).
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=x\\\overline{def}=y\end{cases}}\)
Có: \(\overline{xy}-\overline{yx}=10\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=9\left(x-y\right)\)
Vì \(9\left(x-y\right)⋮2010\)
nên: \(\left(x-y\right)⋮670\)
Tức: \(\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)⋮670\)
Do đó: \(\overline{abc}-\overline{def}\in BCNN\left(670\right)=\left\{670;1340;...\right\}\)
Vì x,y là số có 3 chữ số nên có: \(\overline{abc}-\overline{def}=670\)
Tức có: \(\overline{abc}>771\&x>y\)
Có: \(100\left(a-d\right)+10\left(b-e\right)-600-70=0\)
\(\Leftrightarrow100\left(a-d-6\right)+10\left(b-e-7\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}a-d=6\\b-e=7\\c=f\end{cases}\left(a>6;b\ge7\right)}\)
Giả sử: a=9 thì d=3 thì tổng a và d lớn nhất nên chọn
Từ đó: b=8 và e=1 thì tổng b và e lớn nhất
Suy ra: c=f=7
Vì thế: \(\hept{\begin{cases}abc=987\\def=317\end{cases}\Rightarrow}abc+def=1304\)
Max là 1304
Làm bừa xem có đúng k nhỉ
tìm tất cả các số có 3 chữ số \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}\) = \(n^2\)-\(1\)va \(\overline{bca}\)=(n-2)2( với n là số tự nhiên)
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
abc=675 nha bn !
Bài này mk làm ròi.Đúng 101%
Tk mình nha bn !
tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\)sao cho \(\overline{abc}=n^2-1\)và \(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
có một số điện thoại là abcdaedcc, nếu viết abcd, aedcc, abcda, và edcc thành các số tự nhiên rồi sau đó tính các tổng ra được như sau:
abcd +aedcc= 105849; abcda+ edcc= 98001.
Hỏi số điện thoại đó là số nào ?( chữ cái giống nhau thay bởi chữ số giống nhau,chữ cái khác nhau thay bởi chữ số khác nhau)
Cho a, b, c là các chữ số khác nhau. Hãy tìm n là số tự nhiên để \(\frac{1}{\overline{0.\left(abc\right)}}=n\)
Cho a + c = 9, tìm tập hợp A các số tự nhiên b sao cho \(\overline{abc}+\overline{cba}\) là 1 số có 3 chữ số
A = \(\overline{abc}\) + \(\overline{cba}\)
A = 100a + 10b +c + 100c + 10b + a
A = 100( a +c) + (c+a) + 20b
A = (a+c) (100 +1) + 20b
A = 9.101 + 20b
A = 909 + 20b
Để A là một số có 3 chữ số thì A \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 909 + 20b \(\le\) 999
\(\Leftrightarrow\) 20b \(\le\) 90
\(\Leftrightarrow\)b \(\le\) 9/2
\(\Leftrightarrow\) b \(\in\) { 0; 1; 2; 3; 4}