Bạn có thể tham khảo ở đây nhé :

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho%2Btam%2Bgi%C3%A1c%2BABC%2Bc%C3%A2n%2Bt%E1%BA%A1i%2BA.%2BV%E1%BA%BD%2Btrung%2Btuy%E1%BA%BFn%2BAM%2Bt%E1%BB%AB%2BM%2Bk%E1%BA%BB%2BME%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAB%2Bt%E1%BA%A1i%2BE.%2BK%E1%BA%BB%2BMF%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAC%2Bt%E1%BA%A1i%2BF.%2BCh%E1%BB%A9ng%2Bminh:%2Ba)%2BTam%2Bgi%C3%A1c%2BBEM%2B=%2Btam%2Bgi%C3%A1c%2BCFM%2Bb)%2BAM%2Bl%C3%A0%2Btrung%2Btr%E1%BB%B1c%2Bc%E1%BB%A7a%2BEF%2Bc)%2BT%E1%BB%AB%2BB%2Bk%E1%BA%BB%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bth%E1%BA%B3ng%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAB%2Bt%E1%BA%A1i%2BB,%2Bt%E1%BB%AB%2BC%2Bk%E1%BA%BB%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bvu%C3%B4ng%2Bg%C3%B3c%2Bv%E1%BB%9Bi%2BAC%2Bt%E1%BA%A1i%2BC.%2BHai%2B%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%2Bn%C3%A0y%2Bc%E1%BA%AFt%2Bnhau%2Bt%E1%BA%A1i%2BD.%2BCh%E1%BB%A9ng%2Bminh%2BA,%2BM,%2BD%2Bth%E1%BA%B3ng%2Bh%C3%A0ng.%2B%2Bd,%2BSo%2Bs%C3%A1nh%2BME%2Bv%C3%A0%2BDC.%2B%2BHelp%2Bme!!!%2BMK%2Bc%E1%BA%A7n%2Bc%C3%A2u%2Bd%2Bthui!!!&id=247762

a ) Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC 

\(\Rightarrow BM=CM\)

+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( tính chất của tam giác cân )

Hay \(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)

Xét 2 \(\Delta\)vuông BEM và CFM có :

\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^0\left(gt\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta BEM=\Delta CFM\)( cạnh huyền - góc nhọn )

b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEM=\Delta CFM\)

\(\Rightarrow BE=CF\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Vì \(\Delta ABC\)cân tại A ( gt)

\(\Rightarrow AB=AC\)(tính chất tam giác cân )
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AE+BE=AB\\AF+CF=AC\end{cases}}\)

Mà \(\hept{\begin{cases}BE=CF\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=AF\)

\(\Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của EF (1)

Xét 2 \(\Delta\)vuông AEM và AFM có :

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^0\left(gt\right)\)

\(AE=AF\left(cmt\right)\)

AM : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta AEM=\Delta AFM\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow EM=FM\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow M\)thuộc đường trung trực cua EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\)là đường trung trực của EF

c ) Vì AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của BC (3)
Xét 2 \(\Delta\)vuông \(ABD\)và \(ACD\)có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

AD : cạnh chung 

Suy ra \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow D\)thuộc đường trung trực của BC (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC

Hay AD là đường trưng trực của EF

\(\Rightarrow AD\perp EF\)( định nghĩa đường trung trực )
+ Vì AM là đường trung trực của EF ( cmt)

\(\Rightarrow AM\perp EF\)( định nghĩa đường trung trực )
Mà \(AD\perp EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AM\)trùng với AD

\(\Rightarrow A,M,D\)thẳng hàng ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!!

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có : 

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90^o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2 

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF 

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 ^o

=> góc AKE = góc AKF = 90^o

mà EK = FK 

=> AK là trung trực của EF 

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF 

c) Vì  tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 ^o

=> góc AMB = góc AMC = 90^o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90^o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180^o)

=> góc BMD = góc CMD = 90^o 

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

a) Xét AMB và AMC                                                                                                               

ta có: AB=AC ( vì ABC cân tại A  )                                                                                                 

          BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến )                                                                             

          AM: cạnh chung                                                                                                   

Suy ra: AMB = AMC ( c.c.c )

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có 

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường phân giác

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có 

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: AE=AF

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên FE//BC

a)              CM

Xét DBEM và DCFM, có:

E=F=90 Độ

MB=MC(AM là đường trung tuyến)

B  =C (DABC cân tại A)

Suy ra : DBEM=DCFM(Cạnh huyền-góc nhọn)

a) Chứng minh:BEM=CFM

Xét tam giác BEM và tam giác CFM, có:

- góc BEM = góc CFM = 90 độ (do ME vuông góc AB; MF vuông góc AC)

- MB = MC (AM là trung tuyến, trung trực của tam giác ABC)

- góc B = góc C (do tam giác ABC cân tại A)

=>  tam giác BEM và tam giác CFM (tam giác vuông có cạnh huyền, góc nhọn bằng nhau) (đpcm)

b)Chứng minh: AM là trung trực của EF

Gọi I là điểm giao nhau của AM và EF

Xét tam giác AEI và tam giác AFI, có

- AE = AF (do AE = AB - EB, AF = AC - FC; mà AB = AC co tam giác ABC cân, EB = FC do  tam giác BEM = tam giác CFM)

- góc EAI = góc FAI (do AM là trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân ABC)

- cạnh AI chung

=> tam giác AEI = tam giác AFI

=> AR = AF =>tam giác AEF cân tại F (1)

Thêm nữa: IE = IF => I là trung điểm của EF  (2)

Từ (1) và (2) => AI là trung tuyến của tam giác cân AEF, và cũng là là trung trực của tam giác AEF

=> AI vuông góc EF tại I

mà A,I,M thẳng hàng 

=> AM là trung trực của EF

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B,từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.Chứng minh rằng ba điểm A,M,D thẳng hàng

Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACD, có

- AB = AC

- BAD = CAD

- AD chung

=>  tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACD

=> DB = DC

=> tam giác DBC cân tại D

mà M là trung điểm BC

=> DM là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân DBC

=> góc BMD = 90 độ

Ta có góc AMB = 90 độ; góc BMD = 90 độ

=> góc AMB + góc BMD = 90 độ + 90 độ = 180 độ

=> 3 điểm A,M,D thẳng hàng

a) do tam giac abc can tai a (gt)
-> ab=ac(t/c)
-> goc b=goc c(t/c)
theo gt am la trung tuyen 
->m la trung diem cua bc
->bm=cm=bc/2 (t/c)
xet tam giac bem va tam giac cem co:
goc bem=cem=90 do
goc b=goc c (cmt)
bm=cm (cmt)
-> tam giac bem = tam giac cem (ch-gn)  
cau a cua co giao lan thieu

a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:

           \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)

           BM=CM(trung tuyến AM)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)

b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)

Gọi O là giao của AM và EF

xét tam giác OAE và tam giác OAF có:

              AO cạnh chung

             \(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)

     vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF

\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)

\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)

từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF

c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)

ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)

=> AD là p/g của góc BAC(2)

từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng

a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C

Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F

BM=CM (BM là trung tuyến)

Góc B=Góc C

=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)

b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC

Mà AB=AC=> AE=AF(2)

Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF

c, Xét tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C

AD chung

AB=AC 

=> Tam giác ABD=Tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>BD=DC

Mà BA=CA

=>AD là trung trực của BC

Mà AM cũng là trung trực của BC(Tam giác ABC cân)

=> A;D;M thẳng hàng