Cho \(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\) và \(g\left(x\right)=x^2-x+b\).Xác định a,b để f(x) chia hết cho g(x)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 và g(x) = x2 – x + b. Xác định a và b để f(x) chia hết cho g(x).
Câu 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n , ta có \(A=\left[n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\right]\) chia hết cho 7
tìm a,b để đa thứ f(x) chia hết cho đa thức g(x)
\(a.f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+ax+b: g\left(x\right)=x^2-x-1\)
\(b.f\left(x\right)=x^4-x^3+6x^2-x+a: g\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(c.f\left(x\right)=3x^3+10x^2-5+a: g\left(x\right)=3x+1\)
em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà
Đúng 0
Bình luận (1)
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0
=>a=-6 và b=-14
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0
=>a=5
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số a, b để đa thức \(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\) chia hết cho đa thức \(f_2\left(x\right)=x^2-x+b\)
Xác định các hệ số a,b để \(f\left(x\right)=x^4+3x^3-x^2+\left(2a-b\right)x+3b+a\) chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2+3x-1\)
f(x) chia hết cho x^2+3x-1
=>(2a-b)=0 và 3b+a=0
=>a=b=0
Đúng 1
Bình luận (0)
Xác định a, b để f(x) chia hết cho g(x):
\(f_{\left(x\right)}=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(g_{\left(x\right)}=x^2-x+b\)
Xác định các hệ số a,b,c để đa thức:
\(f\left(x\right)=x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\)
Để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)thì \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot q\)( với q là hằng số )
Khi đó ta có pt :
\(x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x^2-1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow x^5-2x^4-6x^3+ax^2+bx+c=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)\cdot q\)
Vì pt trên đúng với mọi x nên :
+) đặt \(x=1\)
\(pt\Leftrightarrow1^5-2\cdot1^4-6\cdot1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+c=\left(1-1\right)\left(1+1\right)\left(1-3\right)\cdot q\)
\(\Leftrightarrow-7+a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=7\)(1)
Chứng minh tương tự, lần lượt đặt \(x=-1\)và \(x=3\)ta có các pt :
\(\hept{\begin{cases}3+a-b+c=0\\-81+9a+3b+c=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt 3 ẩn :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=7\\a-b+c=-3\\9a+3b+c=81\end{cases}}\)
Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}a=8\\b=5\\c=-6\end{cases}}\)
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=ax^3+4x\left(x^2-1\right)+8\) và \(g\left(x\right)=x^3+4x\left(bx+1\right)+c-3\) xác định a, b, c để \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)
Xác định hệ số a, b để f(x) chia hết cho g(x), với:
\(f\left(x\right)=x^4+4\)
\(g\left(x\right)=x^2+ax+b\)
Tìm a, b biết :\(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2⋮g\left(x\right)=x^2-x-b\)
Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)+6bx^2-x^3+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)-x(x^2-x-b)-x^2-bx+6bx^2+ax^2+3x+2\)
\(=6x^2(x^2-x-b)-x(x^2-x-b)+(a+6b-1)(x^2-x-b)+x(a+6b-1)+b(a+6b-1)-bx+3x+2\)
\(=(6x^2-x+a+6b-1)(x^2-x-b)+x(a+6b-1-b+3)+b(a+6b-1)+2\)
\(=(6x^2-x+a+6b-1)g(x)+x(a+6b-b+2)+b(a+6b-1)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$ với mọi $x$ thì \(x(a+6b-b+2)+b(a+6b-1)+2=0\) với mọi $x$
Điều này xảy ra khi :
\(\left\{\begin{matrix} a+6b-b+2=0\\ b(a+6b-1)+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+6b-1=b-3\\ b(a+6b-1)+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b(b-3)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-1)(b-2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=1\\ b=2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=1\Rightarrow a=-2-5b=-7\)
Nếu \(b=2\Rightarrow a=-2-5b=-12\)
Vậy........
Đúng 0
Bình luận (0)