23 số nguyên dương đầu tiên gồm các số từ 0 đến 22, trong đó có 11 số lẻ và 12 số chẵn.

Số cách chọn 3 số từ 23 số (không kể thứ tự) là: \(C_{23}^3\)

Tổng ba số là một số chẵn \( \Leftrightarrow \)Trong ba số, có 1 số chẵn và 2 số lẻ hoặc 3 số đều chẵn.

Trường hợp 1: Trong ba số có 1 số chẵn và 2 số lẻ

Số cách chọn 1 số chẵn là: 12 cách

Số cách chọn 2 số lẻ (trong 11 số lẻ) là: \(C_{11}^2\) cách

Vậy có \(12.C_{11}^2\) cách để chọn bộ ba số gồm 1 số chẵn và 2 số lẻ

Trường hợp 1: Cả ba số được chọn đều là số chẵn

Số cách chọn 3 số chẵn (trong 12 số chẵn) là: \(C_{12}^3\) cách

Vậy tổng số cách để chọn bộ ba số có tổng là số chẵn là: \(12.C_{11}^2 + C_{12}^3\)

\( \Rightarrow \) Xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn là: \(\frac{{12.C_{11}^2 + C_{12}^3}}{{C_{23}^3}} = \frac{{880}}{{1771}} = \frac{{80}}{{161}}\)

1. Không gian mẫu: \(C_{30}^2\)

Trong 3 số nguyên dương đầu tiên có 15 số chẵn và 15 số lẻ

Hai số có tổng là chẵn khi chúng cùng chẵn hoặc lẻ

\(\Rightarrow C_{15}^2+C_{15}^2\) cách lấy 2 số có tổng chẵn

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{15}^2+C_{15}^2}{C_{30}^2}=...\)

2. ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow tan3x=cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan3x=tanx\)

\(\Rightarrow3x=x+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\Rightarrow x=k\pi\)

Có 2 điểm biểu diễn

a, n(Ω)=20C2=190

b,(A)={ 4; 8; 12; 16; 20}

→n(A)=5

vậy P(A)=5 : 190=1:38

Do đề ko thấy yêu cầu gì là 2 số phân biệt nên làm theo hướng đó.

Không gian mẫu: \(12^2=144\)

Chọn số nguyên tố chẵn: có đúng 1 cách là chọn số 2

Chọn số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13: có 4 cách (3,5,7,11)

\(\Rightarrow2.4.2!=16\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{16}{144}=...\)

Tổng 5 chữ số bất kì luôn \(\ge0+1+2+3+4=10\) => Mọi chữ số đề \(\le8\)

Nếu X không có 0 tổng 5 chữ số bất kì luôn \(\ge1+2+3+4+5=15\) => Mọi chữ số đều \(\le3\) ---> Vô lý

Vậy X luôn có 0 và không có 9.

Các X bộ số thỏa mãn: 

+) \(\left(0;1;2;3;4;8\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 3.4.4! = 408 số chẵn

+) \(\left(0;1;2;3;5;7\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 4.4! = 216 số chẵn 

+) \(\left(0;1;2;4;5;6\right)\) lập được 5.5! = 600 số tự nhiên và  5! + 3.4.4! = 408 số chẵn

=> Xác suất chọn được số chẵn: \(P=\dfrac{408+408+216}{600\cdot3}=\dfrac{43}{75}\)