a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)

c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)

\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Các hệ thức về cạnh và đường cao là:

\(DE^2=EH\cdot EF\); \(DF^2=FH\cdot FE\)

\(DH^2=HE\cdot HF\)

\(DH\cdot FE=DE\cdot DF\)

\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

a: \(DE=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

\(S_{DEF}=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác DMHN có

góc DMH=góc DNH=góc MDN=90 độ

nên DMHN là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác DHMK có

DK//MH

DK=MH

Do đó: DHMK là hình bình hành

a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDHF vuông tại H có

DE=DF

DH chung

Do đó:ΔDHE=ΔDHF

b: EF=8cm nên HE=4cm

=>DH=3cm

c: Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDNH vuông tại N có

DH chung

\(\widehat{MDH}=\widehat{NDH}\)

Do đó:ΔDMH=ΔDNH

Suy ra: HM=HN

\(\text{a)}\text{Vì }\Delta DEF\text{ cân tại D}\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

\(\text{Xét }\Delta DHE\text{ và }\Delta AHF\text{ có:}\)

\(DE=DF\left(cmt\right)\)

\(BH\text{ chung}\)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DHE=\Delta DHF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EH=HF\text{(hai cạnh tương ứng)}\)

\(\text{b)}\text{Vì }EH=HF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EH=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DEH\text{ có:}\)

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH^2=DE^2-EH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow DH^2=5^2-4^2=25-16=9\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{9cm}=3\left(cm\right)\)

\(\text{c)Xét }\Delta HMD\text{ và }\Delta HND\text{ có:}\)

\(DH\text{ chung}\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(\Delta DHE=\Delta DHF\right)\)

\(\widehat{DMH}=\widehat{DNH}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta HMD=\Delta HND\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow HM=HN\text{( hai cạnh tương ứng)}\)
 

hình tự kẻ

tứ giác ADBH có:

D vuông (gt)

Góc HAD vuông ( AH vuông DE )

Góc HBD vuông ( BH vuông DF )

=> tứ giác ADBH là HCN

=> AB=DH; I là trung điểm của AB và DH ( tính chất hcn )

Ta có:

AB=DH (cmt)

I là trung điểm của AB và DH (cmt)

=> IH = IB 

Tam giác HIB có:

IH = IB (cmt)

=> tam giác HIB cân tại I

=> góc IHB = góc IBH (2 góc đáy trong tam giác cân )

\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)