(x+2)²+2(y-3)²<4

với x và y là số nguyên mà (x+2)² và (y-3)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 thì các cặp số (x+2)² và 2(y-3)²   phải là các số chính phương nhỏ hơn 4 và các số chính phương nhỏ hơn 4 là 0và 1

TH1: (x+2)²=2(y-3)²=0

=> (x+2)²+2(y-3)²=0

=> \(\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}\)

TH2: (x+2)²=0 và (y-3)²=1

=> x=-2

ta có :

(y-3)²=1

=>\(y-3=\pm1\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}y-3=-1\\y-3=1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\\y=4\end{array}\right.\)

TH3:(x+2)²=1 và (y-3)²=0

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=1\\x+2=-1\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=-3\end{array}\right.\)

ta có: (y-3)²=0=> y=3

các cặp số nguyên x và y thoả mãn đề bài là:

+ với x=-2 thì y=3 hoặc y=4 hoặc y=2

+ với x=-1 hoặc x=-3 thì y đều =3

Do 3x+1 \(⋮\)y và 3y+1\(⋮\) x 
nên (3x+1)(3y+1) \(⋮\)xy 
=>9xy+3x+3y+1 \(⋮\)xy 
mà 9xy \(⋮\)xy 
=>3x+3y+1 \(⋮\)xy 
=>\(\frac{3x}{y}\) + 3 +y\(\frac{1}{y}\) chia hết cho x 
Do vai trò của x,y như nhau nên giả sử 
=>\(\frac{x}{y}\le1\)
=>\(\frac{3x}{y}\le3\)
y>1 =>\(\frac{1}{y}< 1\)
=>\(\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
=>1<x <7 
=>x = 2,3,4,5,6 
Thay x vào 3x+1\(⋮\) y và 3y+1\(⋮\) x

Xl bn nha

Chỗ 

- Nếu x,y,z khác số dư khi chia cho 3

+ Nếu có 2 số chia hết cho 3.Số còn lại không chia hết cho 3.Giả sử đều chia hết cho 3, z không chia hết cho 3

không chia hết cho 3. Do x, y đều chia hết cho 3 nên

(Vô lý do )

+ Nếu có 1 số chia hết cho 3, 2 số còn lại khác số chia khi chia cho 3, không chia hết cho 3.Tương tự dẫn đến vô lý.

Vậy cả 3 số có cùng số dư khi chia cho 3

Câu 1: 

\(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)

=>a+12=0

hay a=-12

Câu 2; 

Để A là số nguyên thì \(\left(x+2\right)⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-4⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4-8⋮x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4\in\left\{4;8\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;2;-2\right\}\)

a) Ta có: (x-3)(y+2)=5

nên (x-3) và (y+2) là ước của 5

\(\Leftrightarrow x-3;y+2\in\left\{1;-5;-1;5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;3\right);\left(8;-1\right);\left(2;-7\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

b) Ta có: (x-2)(y+1)=5

nên x-2 và y+1 là các ước của 5

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(7;0\right);\left(1;-6\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)