\(A=\frac{3x-1}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+2}{x-1}=3+\frac{2}{x-1}\)

\(B=\frac{2x^2+x-1}{x+2}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-3\right)+5}{x+2}=2x-3+\frac{5}{x+2}\)

Để A,B đều là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\) và \(x+2\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

Bạn tự làm nốt

Lời giải:

a. Với $x$ nguyên, để $A=\frac{8}{x+2}\in\mathbb{Z}$ thì:
$8\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 8\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 0; -4; 2; -6; 6; -10\right\}$

b.

Với $x$ nguyên, để $\frac{15x+2}{x-3}$ là số nguyên thì:

$15x+2\vdots x-3$

$\Rightarrow 15(x-3)+47\vdots x-3$

$\Rightarrow 47\vdots x-3$

$\Rightarrow x-3\in \left\{\pm 1; \pm 47\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4; 2; 50; -44\right\}$

c. Bạn viết lại biểu thức bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn nhé.

c) Đk: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4; x \(\ne\)9

A = \(-\frac{1}{\sqrt{x}-3}\) => -2A = \(\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)

Để -2A thuộc Z <=> \(2⋮\sqrt{x}-3\)

<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng: 

Vậy ....

Dạng nâng cao:

Tìm x để `A=x/(x^2+1) in ZZ`

Tìm x để `B=(2-x)/x^2 in ZZ`.

Nãy ấn nhầm thông cảm

1) a) đkxđ \(x\ne\pm3,x\ne1\)

Ta có : \(P=\left(\frac{2x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{3x^2+3}{x^2-9}\right):\left(\frac{2x-2}{x-3}-1\right)\)

\(=\left(\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\frac{2x-2-x+3}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+3x-3x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\frac{x+1}{x-3}\)

\(=\frac{-3x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{x-3}{x+1}=\frac{-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3}{x+3}\)

b) Để \(P\in Z\) thì \(\frac{-3}{x+3}\in Z\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Vậy với \(x\in\left\{-2,-4,0,6\right\}\) thì \(P\in Z\)

c) \(\left|x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=5\\x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{2+2}=-\frac{3}{4}\)

Thay x=-8 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{-8+2}=\frac{1}{2}\)

Vậy ....

2) a) đkxđ : \(x\ne1\)

Ta có : \(R=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=1:\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=1:\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=1:\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x}\)

Xét : \(P-3=\frac{x^2+x+1}{x}-3=\frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\)

+)Nếu \(x\ge0,x\ne1\Rightarrow R>3\)

+) Nếu \(x< 0\Rightarrow R< 3\)

+) Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=3\)

c) Để \(R>4\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}>4\) \(\Rightarrow x^2+x+1>4x\)

\(\Rightarrow x^2>3x-1\) \(\Rightarrow x>\frac{3x-1}{x}=3-\frac{1}{x}\)

Vậy \(x>3-\frac{1}{x}thìR>4\)

d) Thay x=1/4 vào R, ta có : \(R=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}}=\frac{21}{4}\)

đề bài mk cảm thấy nó sao sao í bạn ạ hoặc do mk tính sai

3) đkxđ \(x\ne\pm1\)

a) \(Q=\frac{x}{x-1}+\frac{3}{x+1}-\frac{6x-4}{x^2-1}\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+3x-3-6x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x+1}\)

b) Ta có : \(Q=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để \(Q\in Z\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\) \(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,-2,1,-3\right\}\)

c) Thay x=3 vào Q , ta có : \(Q=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

a) 3x-5 ⋮ x+2

+ (x+2) ⋮ (x+2)

⇒ 3(x+2) ⋮ (x+2)

⇒3x+6   ⋮ x+2

mà 3x-5 ⋮ x+2

⇒ 3x-5-(3x+6) ⋮ x+2

⇒ 3x-5-3x-6    ⋮ x+2

⇒ 3x-3x-5-6    ⋮ x+2

⇒-1    ⋮ x+2

⇒ x+2=-1

     x    =-1+2

      x    =1

 vậy x=1

*câu b bnj cho đề bài rõ ràng hơn nhé

nếu đúng thì tích đúng cho mình nha

a) 3x-5 ⋮ x+2

+ (x+2) ⋮ (x+2)

⇒ 3(x+2) ⋮ (x+2)

⇒3x+6   ⋮ x+2

mà 3x-5 ⋮ x+2

⇒ 3x-5-(3x+6) ⋮ x+2

⇒ 3x-5-3x-6    ⋮ x+2

⇒ 3x-3x-5-6    ⋮ x+2

⇒-1    ⋮ x+2

⇒ x+2=-1

     x    =-1+2

      x    =1

 vậy x=1

a) \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Vì \(\left(x^2+1\right)>0\forall x\)

\(\Rightarrow x=-1\)

b) \(5y^2-20=0\)

\(y^2-4=0\)

\(\left(y-2\right)\left(y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a, Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x^2+1>0\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

b, \(5y^2=20\Leftrightarrow y^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

c, \(\left|x-2\right|-1=0\Leftrightarrow\left|x-2\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

d, \(\left|y-2\right|+5=0\)( vô lí ) 

Vậy ko có gtr y để bth bằng 0 

c) \(\left|x-2\right|-1=0\)

\(\left|x-2\right|=1\)

\(\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

d) \(\left|y-2\right|+5=0\)

\(\left|y-2\right|=-5\)

Vì \(\left|y-2\right|\ge0\forall y\)

⇒ pt vô nghiệm