Lời giải:

Diện tích xung quanh hình trụ là:

$2\pi rh=90\Rightarrow \pi rh=45$ (cm²)

Thể tích hình trụ là:

$\pi r^2h=r.\pi rh=3.45=135$ (cm³)

a: Chu vi đường tròn đáy là 192/24=8cm

R=8:2:3,14=1,27(cm)

b:V=24*1,27^2*3,14=121,55(cm³)

\(S_{xq}=140\pi\Leftrightarrow2\pi rh=140\pi\Leftrightarrow h=\dfrac{70}{r}\left(1\right)\)

\(S_{tp}=360\pi\Leftrightarrow2\pi r\left(r+h\right)=360\pi\Leftrightarrow r\left(r+h\right)=180\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow r\left(r+\dfrac{70}{r}\right)=180\\ \Leftrightarrow r^2+70=180\Rightarrow r=\sqrt{110}\)

Tổng diện tích 2 đáy là:

   \(360\pi-140\pi=220\pi\left(cm^2\right)\)

Bán kính đáy hình trụ là:

\(\sqrt{\dfrac{220\pi}{2\pi}}=\sqrt{110}\) (cm²)

Diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh nên:

2πRh + 2π R 2 = 2.2π R 2  => 2πRh = 2π R 2  => R = h

Vậy chiều cao của hình trụ là 3cm

1:

V=pi*r^2*h

=>r^2*15*pi=375pi

=>r^2=25

=>r=5

Sxq=2*pi*r*h=2*5*15*pi=150pi

\(Sxq=2\pi Rh=>h=\dfrac{Sxq}{2\pi R}=\dfrac{352}{2.3,14.7}\approx8cm\)

S_xq= 2 \(\pi.r.h\)

\(\Leftrightarrow352\simeq2\cdot3,14\cdot7\cdot h\)

\(\Rightarrow\) h = \(8\left(cm\right)\)

Đường cao: 3 x 2 = 6(cm)

a, Diện tích xung quanh hình trụ:

\(S_{xq}=2\pi rh=2.\pi.3.6=36\pi\left(cm^2\right)\)

b, Diện tích toàn phần hình trụ:

\(S_{tp}=2.S_{đáy}+S_{xq}=2.\pi r^2+36\pi=2\pi.3^2+36\pi=54\pi\left(cm^2\right)\)

c, Thể tích hình trụ:

\(V=\pi r^2.h=\pi.3^2.6=54\pi\left(cm^3\right)\)

Diện tích xung quanh hình trụ bằng  314 c m 2

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2 π r 2 = 31 ⇒ r 2 ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ:  V = π ⋅ r 2 h = π ⋅ r 3 ≈ 1109 , 65 cm 3

Kiến thức áp dụng

Hình trụ có bán kính đáy r, chiều cao h thì:

+ Diện tích xung quanh: Sxq = 2πrh

+ Thể tích: V = π.r2.h