Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Ai Ai Ai
Xem chi tiết
AhJin
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quang
1 tháng 3 2021 lúc 7:17

ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi

\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)

mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)

mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)

Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thành Đông
1 tháng 3 2021 lúc 7:59

Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)

Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)

Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)

Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1

\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản

\(\)

Khách vãng lai đã xóa
bảo ngọc
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
13 tháng 10 2017 lúc 21:28

Tiếp theo bài giải của bạn Nguyễn Thanh Hằng

\(2n+1⋮d\\ \Rightarrow5n\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow10n^2+5n⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+4\right)-\left(10n^2+5n\right)⋮d\\ \Rightarrow4n+4⋮d\Rightarrow4.\left(n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow n+1⋮d\)

Vì d lẻ do 2n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow2n+2⋮d\\ \Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow1⋮\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Thanh Hằng
12 tháng 10 2017 lúc 15:33

Gọi \(d=ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n^2+9n+4⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n^2+18n+8⋮d\\20n^2+20n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+1⋮d\)

đên đây thì bí

Vị Thần Lang Thang
Xem chi tiết
Black heart
Xem chi tiết
Hà Nam Phan Đình
22 tháng 11 2017 lúc 22:05

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(10n^2+9n+4\)\(20n^2+20n+9\)

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow20n^2+18n+8⋮d\)

cũng có \(20n^2+20n+9⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+9-\left(20n^2+18n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n+1+10n^2+9n+4⋮d\)

\(\Rightarrow10n^2+10n+5⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10-\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 nên phân số này tối giản

Cái lồn
Xem chi tiết
Agatsuma Zenitsu
7 tháng 2 2020 lúc 0:46

Giả sử: \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=d\)

\(\Rightarrow\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\left(1\right)\)

Ta có: \(10n^2+9n+4=\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2\)

Mà: \(10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)+2⋮d\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow2⋮d\Rightarrow2n⋮d\)

Từ: \(\left(1\right)\left(3\right)\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ......

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Anh Tú
Xem chi tiết
Lê Thanh Thưởng
Xem chi tiết
Nguyên Trân kHANH Chi
Xem chi tiết