Question

CMR: Với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) tối giản.

Answer 1

Gọi d là ước chung lớn nhất của \(10n^2+9n+4\) và \(20n^2+20n+9\)

\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮d\Rightarrow20n^2+18n+8⋮d\)

cũng có \(20n^2+20n+9⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+9-\left(20n^2+18n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+1⋮d\)

\(\Rightarrow n+1+10n^2+9n+4⋮d\)

\(\Rightarrow10n^2+10n+5⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10⋮d\)

\(\Rightarrow20n^2+20n+10-\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 nên phân số này tối giản