Ta có: \(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)=55^n.54\)

Mặt khác: \(54⋮54\Rightarrow55^n.54⋮54\)

Do đó \(55^{n+1}-55^n⋮54\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

\(55^{n+1}-55^n=55^n.55-55^n=55^n\left(55-1\right)=55^n.54⋮54\)Vậy \(55^{n+1}-55^n⋮54\) với \(n\in N\)

\(55^{n+1}-55^n\)

\(=55^n.55-55^n\)

\(=55^n.\left(55-1\right)\)

\(=55^n.54\)

Ta có: \(54⋮54\)

\(\Rightarrow55^n.54⋮54\)

\(\Rightarrow55^{n+1}-55^n⋮54\)

                              đpcm

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(5n+2\right)^2+2^2\)

\(=\left(5n+2+2\right).\left(5n+2-2\right)\)

\(=\left(5n+4\right).\left(5n\right)\)

Vậy \(\left(5n+2\right)^2-4\)chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

xin lỗi mình giải nhầm rồi

Lời giải:

$55^{n+1}-55^2=55^2[55^{n-1}-1]=55^2(55-1)(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)$

$=54.55^2(55^{n-2}+55^{n-3}+...+55+1)\vdots 54$ 

Ta có đpcm.

a) n³ - n

= n.(n² - 1)

= n.(n - 1).(n + 1)

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6

=> n³ - n chia hết cho 6 (đpcm)

b) 55ⁿ⁺¹ - 55ⁿ 

= 55ⁿ.55 - 55ⁿ 

= 55ⁿ.(55 - 1)

= 55ⁿ.54 chia hết cho 54 (đpcm)