chứng Minh 10n-36n 1 chia hết cho 27
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 27.
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 9. Bước 2. Chứng minh J = 10 n + 18 n − 1 chia hết cho 3. |
Ta có: J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n => J chia hết cho 9. +) Chứng minh 11...1 + 2 n ⋮ 3 . Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n . Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3. => 11...1-n chia hết cho 3. => (11...1+2n) ⋮ 3
⇒
J
⋮
27
|
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng J = 10 n + 18 n - 1 chia hết cho 27
Chứng minh rằng:
a) 10n-36n - 1 chia hết cho 27
b) 8n + 11...1 chia hết cho 9
n chữ số 1
Chứng minh rằng 10^n-36n-1 chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n>1
1 tháng 6 2016 lúc 14:08
Chứng minh rằng: 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
Số chia hết cho 27 có tổng các chữ số chia hết cho 27
Ta có :
\(10^n-36n-1=10^n-1-36n=99...9-36n\) (n chữu số 9)
= 9 . (11...1 - 4n) (n chữ số 1)
Xét 11...1 - 4n = 11...1 - n - 3n
; Mà 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là n
=> 11...1 - n chia hết cho 3
=> 11...1 - n - 3n chia hết cho 3
=> 9.(11...1 - n - 3n) = 9.(11...1 - 4n) chia hết cho 27
hay 10n - 36n - 1 chia hết cho 27
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: 10n - 36n - 1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2
1 Chứng minh rằng
b,B=165+215 chia hết cho 33
c,C=45+99+180 chia hết cho 9
d,D=2+22+23+...+2^60 chia hết cho 3;7;5
e,E=10n+18n-1 chia hết cho 27
b: \(B=16^5+2^{15}\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33⋮33\)
c: \(45⋮9;99⋮9;180⋮9\)
Do đó: \(45+99+180⋮9\)
=>\(C⋮9\)
d: \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\cdot\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)
=>D chia hết cho cả 3 và 5
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A 10n 18.n 1 chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
Chứng minh rằng:
b) ( n^4 - 10n^2 + 9) chia hết cho 384(n lẻ thuộc Z)
c) ( 10^n + 18n - 28) chia hết cho 27 ( n thuộc N)
\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)
Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)
Đúng 1
Bình luận (1)
\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)
Theo PP quy nạp ta đc đpcm
Đúng 1
Bình luận (1)