Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng  J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 27.

Cao Minh Tâm
6 tháng 3 2017 lúc 5:39

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Bước 1. Chứng  minh   J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 9.

Bước 2. Chứng minh  J = 10 n + 18 n − 1  chia hết cho 3.

Ta có:

J = 10 n + 18 n − 1 = 10 n − 1 + 18 n ⇒ J = 99...9 + 18 n ⇒ J = 9 11...1 + 2 n  

=> J chia hết cho 9.

+) Chứng minh  11...1 + 2 n ⋮ 3 .

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3.

Số 11...1 gồm n chữ số 1. Khi đó, 1 + 1 + ... + 1 = n .

Suy ra 11...1 và n có cùng số dư trong phép chia cho 3.

=> 11...1-n chia hết cho 3.

=> (11...1+2n) ⋮ 3

⇒ J ⋮ 27


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Châu
Xem chi tiết
Thu Trang Trần
Xem chi tiết
Link Pro
Xem chi tiết
nguyen trong hieu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Quyên
Xem chi tiết
Hà Thanh Hương
Xem chi tiết
Mun mamoru
Xem chi tiết
vũ ngọc bảo phúc
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hiển
Xem chi tiết
đù má sài gòn
Xem chi tiết