a> ta có : góc E = góc F = 40⁰ ( vì tam giác DEF cân tại D)

Tam giác DEF có : góc D+ góc E + góc F = 180⁰

                               góc D + 40⁰ +40⁰ = 180⁰

                               \(\Rightarrow\)góc D = 180⁰ - 40⁰-40⁰= 100⁰

b> Xét tam giác DEM và tam giác DFM có:

            AM : cạnh chung

           EDM = FDM( vì DM là phân giác của góc D)

           DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)

Do đó : tam giác DEM = tam giác DFM ( c.g.c)

a) Xét tam giác DEF cân tại D có:

∠E=∠F= 40°(Tính chất của tam giác cân)

Ta có : ∠D+∠E+∠F=180°( Tổng 3 góc của 1 tam giác)

=>∠A+40°+40°=180°

    ∠A=180°-(40°+40°)

=> ∠A =100°

b)

GT: ΔDEF cân tại D

      DM là tia phân giác góc D

KL: ΔDEM=ΔDFM

Chứng minh:

Xét ΔDEM và ΔDFM có:

DM (cạnh chung)

∠D₁=∠D₂

DE=DF (ΔDEF cân )

=>ΔDEM = ΔDFM (c.g.c)

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

Hình vẽ:

Lời giải:
a) 

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác:

$\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{E}+\widehat{F}=180^0-\widehat{D}=180^0-60^0=120^0$

Mà tam giác $DEF$ cân tại $D$ nên $\widehat{E}=\widehat{F}$

Do đó:

$\widehat{E}=\widehat{F}=\frac{120^0}{2}=60^0$

b) 

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$BM=CM$ (do $M là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.g.c)

1, Xét \(\Delta MNP\) cân tại \(M\) có

\(\widehat{N}=\widehat{D}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}=\dfrac{180^o-70^o}{2}=55^o\)

2, Xét \(\Delta DEF\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=40^o\) ( hai góc đáy bằng nhau )

Ta có tổng 3 góc trong tam giác

 \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\\ =>\widehat{D}=180^o-40^o-40^o=100^o\)

1: góc N=góc P=(180-70)/2=55 độ

2: góc F=góc E=40 độ

góc D=180-40*2=100 độ

\(\Delta D\text{EF}\) cân tại D => \(\widehat{E}=\widehat{F}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\Rightarrow\widehat{D}=180^O-\widehat{E}-\widehat{F}=180^O-50^O-50^O=80^O\)

- Vì tam giác DÈ cân tại D 

nên goc E = góc F 

mà góc E = 50 độ

Suy ra góc F = 50 độ

- Xét tam giác DEF có 

Góc D + góc E + góc F = 180 độ (Định lý )

Mà góc E=50 độ

      góc F=50độ

Suy ra Góc D + 50 độ + 50độ = 180 độ

                   D                           = 180 độ- ( 50 độ + 50 độ )

                    D                          = 80 độ

        Vậy góc D = 80 độ

 cân tại D => ˆE=ˆF=50oE^=F^=50o

Ta có: ˆD+ˆE+ˆF=180o⇒ˆD=180O−ˆE−ˆF=180O−50O−50O=80O

a: Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF

DI chung

IE=IF

Do đó: ΔDEI=ΔDFI

b: Ta có: ΔDEI=ΔDFI

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)

mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

a) ∆DEI  = ∆DFI có:

DI là cạnh chung

DE = DF ( ∆DEF cân)

IE = IF (DI là trung tuyến)

=>  ∆DEI  = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì  ∆DEI  = ∆DFI => 

mà  = 180⁰ ( kề bù)

nên  = 90⁰ 

a: Xét ΔDEI và ΔDFI có 

DE=DF

DI chung

IE=IF

Do đó: ΔDEI=ΔDFI

b: Ta có: ΔDEI=ΔDFI

nên ˆDIE=ˆDIFDIE^=DIF^

mà ˆDIE+ˆDIF=1800DIE^+DIF^=1800

nên 

a. Xét tam giác  ABD và tam giác ACD

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AD : cạnh chung

Vậy tam giác  ABD = tam giác ACD ( c.g.c )

b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao

=> AD vuông BC

CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm

c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC 

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:

AD = CD ( gt )

góc B = góc C

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác DEF cân tại D

a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:

     BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)

     góc B = góc C

                              (vì tam giác ABC cân tại A)

     AB = AC

  Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)

   Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)

b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB +  góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)

    nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC

c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)

                  mà BC = 12 cm

       => CD = 12 /2 = 6 cm

 Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D 

   => AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)

    => 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2

   => AD^2 = 64

   => AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )

 d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé

       => DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)

Hình nháp thôi em .

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\) góc ABC \(=\) góc ACB 

Ta có : D là trung điểm của BC

\(\Rightarrow DB=DC\)

Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) lần lượt vuông tại E và F có :

                góc ABC \(=\) góc ACB (cmt)

              \(DB=DC\left(cmt\right)\)

Do đó : \(\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D

cíu mình với