Tính giá trị của biểu thức:
B=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:frac{1}{1sqrt{2}+2sqrt{1}}+frac{1}{2sqrt{3}+3sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{4}+4sqrt{3}}+...+frac{1}{2017sqrt{2018}+2018sqrt{2017}}Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyênA left(sqrt{57}+3sqrt{6}+sqrt{38}+6right)left(sqrt{57}-3sqrt{6}-sqrt{38}+6right)B frac{2sqrt{3+sqrt{5-sqrt{13+sqrt{48}}}}}{sqrt{6}+sqrt{2}}
Đọc tiếp
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
CMR: Giá trị biểu thức là 1 số nguyên
\(\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\:\sqrt{6}+\sqrt{2}}\:\:\:\)
\(\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
mk ko pit lm tiep dau nha
Đúng 0
Bình luận (0)
A = \((\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1})\times\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)
a) Hãy tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
c) Tính giá trị của A tại x= \(\frac{18\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
7 tháng 9 2023 lúc 22:51
Thực hiện phép tính và thu gọn biểu thức:
B= \(\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)\)
Thực hiện phép tính:
\(\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(B=\left(\dfrac{4}{1-\sqrt{5}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{5}}-\dfrac{4}{3-\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=\left[\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}+\dfrac{2-\sqrt{5}}{4-5}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=\left[-\dfrac{4\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}-\dfrac{2-\sqrt{5}}{1}-\dfrac{4\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}\right]\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=\left(-1-\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=\left(-\sqrt{5}-6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=-\left(\sqrt{5}+6\right)\left(\sqrt{5}-6\right)\)
\(B=-\left(5-36\right)\)
\(B=-\left(-31\right)\)
\(B=31\)
_____________________________
\(\sqrt{48}-\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{15}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+1}\)
\(=4\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)
\(=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\)
\(=2\sqrt{3}+1\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Với \(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) Tính giá trị của :\(f\left(x\right)=1+x^2+x^3+x^4+....+x^{2016}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(x=-\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(x=-\frac{\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(x=-\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{3}+1}\)
\(x=-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1}=-1\)
đến đây dễ òi nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
27 tháng 9 2015 lúc 11:13
Tính giá trị của biểu thức: \(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2.\left(2\sqrt{3}\right).1+1}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\left(2\sqrt{3}+1\right)}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(B=\frac{\sqrt{2}\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{3-1}=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Bài 2
\(P=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12+2\sqrt{12}+1}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{12}+1\right)^2}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{12}-1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{4-\sqrt{12}}}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{3}-1}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)}=1\)
Vậy P là một số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
tính giá trị các biểu thức:
B=(4+\(\sqrt{15}\))\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\\ B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\\ B=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\\ B=2\)
Đúng 3
Bình luận (0)
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=\sqrt{4+\sqrt{15}}.\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-\sqrt{15}\right)}=\sqrt{8+2\sqrt{15}}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{16-15}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}.\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=5-3=2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có: \(B=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\)
\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)
=2
Đúng 1
Bình luận (0)