Giá của sản phẩm sau khi tăng giá là: \(x + 50\)(nghìn đồng).

Số sản phẩm mà công ty bán được sau khi tăng giá là:

Vậy số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x là \( - 5x + 300\) (sản phẩm).

Giá tiền mỗi sản phẩm sau khi tăng giá là \(2x + 30\)(nghìn đồng).

Sau khi tăng giá thì công ty có doanh thu là \(6{x^2} + 170x + 1200\)(nghìn đồng). Vậy số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x là:

\((6{x^2} + 170x + 1200):(2x + 30) = 3x + 40\)(sản phẩm).

a) Dễ thấy x = 0 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1\)

Ta có:       \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 1} \right) = {0^2} + 1 = 1\)

                   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 - x} \right) = 1 - 0 = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1 = f\left( 0 \right)\).

Vậy hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\).

b)Dễ thấy x = 1 thuộc tập xác định của hàm số.

\(f\left( 1 \right) = {1^2} + 2 = 3\)

Ta có:       \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = {1^2} + 2 = 3\)

                   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).

Vậy hàm số không liên tục tại điểm \(x = 1\).

\(C'\left(x\right)=\left(\sqrt{5x^2+60}\right)'=\dfrac{\left(5x^2+60\right)'}{2\sqrt{5x^2+60}}\)

\(=\dfrac{10x}{2\sqrt{5x^2+60}}=\dfrac{5x}{\sqrt{5x^2+60}}\)

\(x'\left(t\right)=20\)

\(C'\left(t\right)=C'\left(x\right)\cdot x'\left(t\right)=\dfrac{100\left(2t+40\right)}{\sqrt{5\left(20t+40\right)^2+60}}\)

\(C'\left(4\right)=\dfrac{100\left(2\cdot4+40\right)}{\sqrt{5\left(80+40\right)^2+60}}\simeq44,7\)

15 triệu đồng = 15000 nghìn đồng

Từ giả thiết bài toán ta có bất phương trình \(p\left( x \right) \ge 15000 \Leftrightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000\)

\( \Rightarrow  - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0\)

Xét tam thức \(f\left( x \right) =  - 30{x^2} + 2100x - 30000\) có \(\Delta  = 810000 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 20,{x_2} = 50\) và \(a =  - 30 < 0\)

Ta có bảng xét dấu như sau

Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán trung bình của các món ăn cần nằm trong khoảng 20 đến 50 nghìn đồng.

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng). 

a) Khi \(x \in \left( {1;2,5} \right)\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) = 7\) nên \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim 7 = 7\).

b) Khi \({x_n}' \in \left( {0;1} \right)\) thì \(f\left( {{x_n}'} \right) = 6\) nên \(\lim f\left( {{x_n}'} \right) = \lim 6 = 6\).

c) Ta thấy \(\lim {x_n} = \lim {x_n}' = 1\) nhưng \(\lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{x_n}'} \right)\)

a)

$P(2) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$

$P(2.25) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2.25}{3}}$

b)

$P(1) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$

Phần trăm giá trị còn lại so với ban đầu sau 1 năm là: `\frac{P(1)}{500} \times 100%=79%`

1. Sửa lại cái đề : Phân xưởng B nhiều hơn phân xưởng A 5 người ............

Tổng số sản phẩm phân xưởng A làm được trong 1 ngày là : 40 x 25 = 1000 sản phẩm

Phân xưởng B có số công nhân là : 25 + 5 = 30 công nhân

Tổng số sản phẩm phân xưởng B làm được trong 1 ngày là : 30 x 30 = 900 sản phẩm

Tổng số sản phẩm của 2 phân xưởng làm được trong 1 ngày là : 1000 + 900 = 1900 sản phẩm

2. Hôm nay giá thịt lợn bán được là : 60 000 + 5000 = 65 000đ/1kg thịt lợn

Hôm qua quán cơm mua thịt hết : 60 000 x 12 = 720 000đ

Hôm nay quán cơm mua thịt hết : 65 000 x 10 = 650 000đ

Tổng số tiền mà quán cơm phải trả là : 720 000 + 650 000 = 1 370 000đ ( Hơi nhiều -_- )

Sai thì bỏ qua -_-