Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Buddy

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất \(x\) mặt hàng là \(C\left( x \right) = \sqrt {5{x^2} + 60} \) và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong \(t\) tháng kể từ nay theo hàm số \(x\left( t \right) = 20t + 40\). Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 8 2023 lúc 20:19

\(C'\left(x\right)=\left(\sqrt{5x^2+60}\right)'=\dfrac{\left(5x^2+60\right)'}{2\sqrt{5x^2+60}}\)

\(=\dfrac{10x}{2\sqrt{5x^2+60}}=\dfrac{5x}{\sqrt{5x^2+60}}\)

\(x'\left(t\right)=20\)

\(C'\left(t\right)=C'\left(x\right)\cdot x'\left(t\right)=\dfrac{100\left(2t+40\right)}{\sqrt{5\left(20t+40\right)^2+60}}\)

\(C'\left(4\right)=\dfrac{100\left(2\cdot4+40\right)}{\sqrt{5\left(80+40\right)^2+60}}\simeq44,7\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết