Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’.
a) Chứng minh rằng (A’DN) // (B’CM)
b) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng D’B với các mặt phẳng (A’DN), (B’CM). Chứng minh rằng D′E=BF=\(\dfrac{1}{2}\)EF
Những câu hỏi liên quan
trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
14 tháng 7 2023 lúc 20:50
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’)
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
a) Gọi H là trung điểm của BC
△ABC có: E là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC
Suy ra: EH // AB
Mà AB // A'B'
Do đó: EH // A'B' hay EH // B'F (1)
Ta có: EH // AB nên \(\dfrac{EH}{AB}=\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
Mà AB = A'B', B'F = \(\dfrac{1}{2}\) A'B'
Nên: EH = B'F (2)
(1)(2) suy ra: EHB'F là hình bình hành. Do đó: EF // B'H
Mà B'H thuộc (BCC'B')
Suy ra: EF // (BCC'B')
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh được FKBB' là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra: FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
(1)(2) suy ra FKCC' là hình bình hành
Mà hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Nên C'K cắt CF tại trung điểm của hai đường thẳng
mà C'K thuộc (AC'B) , CF cắt (AC'B) tại I (đề bài)
Do đó: I là trung điểm của CF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’
A. 30º.
B. 45º.
C. 60º.
D. 90º
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt
A
B
→
a
→
;
A
A
→
b
→
;
...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tứ diện A’D’NM và BCC’D’. Đặt A B → = a → ; A A ' → = b → ; A D → = c → .
Đường thẳng GG’ song song với mặt phẳng (AA’B’B) vì:
A. Vecto G G ' → cùng phương với vecto C D →
B. Vecto G G ' → cùng phương với vecto M N →
C. Vecto G G ' → đồng phẳng với hai vecto a → v à b →
D. Vecto G G ' → đồng phẳng với hai vecto b → v à c → .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, C’D’. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng MN và CP
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, C’D’. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng MN và CP
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
A
C
→
,
M
N
→
,
A
D
→
đồn...
Đọc tiếp
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA’, BC, C’D’. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. A ' C ' → , M N → , A D ' → đồng phẳng
B. A C ' → , P Q → , C D → đồng phẳng
C. B C ' → , N Q → , A ' D → đồng phẳng
D. B ' D → , M Q → , A C → đồng phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC,AD>BC). Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của AB,CD,SA .
a) Chứng minh rằng : (MEN) // (SBC)
b) Trong tam giác SAD vẽ EF // AD (F\(\in\) SD) . Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD . Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNE) là hình gì ?
Cho tứ diện ABCD . Gọi G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,ACD,ABD . Chứng minh mặt phẳng (G1G2G3) // (BCD)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AC với DM và BN.
a) chứng minh rằng DMBN là hình bình hành
b)chứng minh rằng EMlaf đường trung bình của tâm giác AFB
c)chứng minh rằng AE=AF=FC
a,Vi ABCD la hbh(gt)
=>AB=CD;AB//CD
Ma M€AB;N€CD
=>MB//ND
Vi M la trung diem cua AB
=>MA=MB=AB/2
Vi N la trung diem cua CD
=>CN=ND=CD/2
Ma AB=CD(cmt)
=>MB=DN
Tg DMBN co:
MB//DN(cmt)
MB=ND(cmt)
=>Tg DMBN la hbh(dh)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).Vẽ đường cao ah, gọi m,n lần lượt là trung điểm ah, bh.
A) chứng minh tứ giác abnm là hình thang
B) gọi d là trung diểm của cạnh bc, từ d kẻ đg thẳng song song với ac, ab và lần lượt cắt ab tại e, cắt ac tại f. Chứng minh tứ giác aedf là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 12 2023 lúc 20:29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SCD).
b) Chứng minh BN // (SDM).
c) Tìm giao điểm của các đường thẳng AN và MN với mặt phẳng (SBD).
a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(N\in\left(ABN\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
Xét (SCD) và (ABN) có
\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD
c: Chọn mp(SAC) có chứa AN
Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AN với SO
=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)
Đúng 1
Bình luận (0)