Lời giải:

ĐK: $x\neq 5;x\neq 0; y\neq 2; y\neq -1$

\(M=\frac{x^2-25}{x^3-10x^2+25x}:\frac{y-2}{(y-2)(y+1)}=\frac{(x-5)(x+5)}{x(x^2-10x+25)}:\frac{1}{y+1}\)

\(=\frac{(x-5)(x+5)}{x(x-5)^2}:\frac{1}{y+1}=\frac{x+5}{x(x-5)}.(y+1)=\frac{(x+5)(y+1)}{x(x-5)}\)

--------------

$x^2+9y^2-4xy=2xy-|x-3|$

$\Leftrightarrow x^2+9y^2-6xy=-|x-3|$

$\Leftrightarrow (x-3y)^2+|x-3|=0$

Dễ thấy $(x-3y)^2\geq 0; |x-3|\geq 0$ với mọi $x,y\in $ĐKXĐ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$x-3y=x-3=0\Rightarrow x=3; y=1$

Khi đó: $M=\frac{(3+5)(1+1)}{3(3-5)}=\frac{-8}{3}$

\(x^2+9y^2-4xy-2xy+\left|x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left|x-3\right|=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\\x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\) Thay vào M rồi tính nha bạn dễ ẹc

Bạn có thể kiểm tra lại đề bài chỗ \(y^3-y-2\) được không ?!

a, ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne5;y\ne2;y\ne-1\)(*)
Rút gọn A được \(A=\dfrac{\left(x+5\right)\left(y+1\right)}{x\left(x-5\right)}\)
b, Từ gt ta có:
\(x^2-6xy+9y^2=-\left|x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=-\left|x-3\right|\) (1)
Xét pt (1) ta thấy VT của (1) \(\ge\) 0 ; còn VP \(\le\) 0.
Do đó VP = VT khi và chỉ khi VT=VP=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2=0\\-\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Ta thấy x=3; y=1 TMĐK (*).
Thay vào A ta được A=\(\dfrac{8.2}{3.\left(-2\right)}\)=\(\dfrac{-8}{3}\)

1: \(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{x+y}:\left(\dfrac{x}{x+y}-\dfrac{y}{x-y}+\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x+y}:\dfrac{x\left(x-y\right)-y\left(x+y\right)+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x+y}:\dfrac{x^2-xy-xy-y^2+2xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}\)

2: \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\)

=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\cdot\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x+y}=-8\)

=>\(\left(x-y\right)^3=-8\)

=>x-y=-2

=>x=y-2

\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\)

\(=\left(y-2\right)^2\left(y-2+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(-2+1\right)+xy\)

\(=\left(y-1\right)\left[\left(y-2\right)^2-y^2\right]+3xy+xy\)

\(=\left(y-1\right)\left(-4y+4\right)+4xy\)

\(=-4\left(y-1\right)^2+4y\left(y-2\right)\)

\(=-4y^2+8y-4+4y^2-8y\)
=-4