tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x+y+z+2020-2\(\sqrt{x-2}\)-4\(\sqrt{x-3}\)-6\(\sqrt{x-5}\)

Tìm x:

\(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}\)+ \(\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}\)= 10

Cho tam giác ABC, BM là đường trung tuyến. Trên BM lấy D sao cho \(\frac{BD}{DM}=\frac{1}{2}\). Tia AD cắt BC ở K cắt tia Bx song song với AC tại E

a, Tính \(\frac{BE}{AC}\)

b, Chứng minh \(\frac{BK}{BC}=\frac{1}{5}\)

c, Tính \(\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường cao BH; vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BH tại M, cắt BC tại N. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác BHC.

a) C/m AB^2=AC.AH

b) BH^2=AH.AC

c) BM.AB=MH.AC

d) \(\frac{HD}{DC}=\frac{HM}{BM}\)

Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG=2GO

Cho hình thang cân MNPQ (MN song song PQ, MN<PQ), NP=15cm, đường cao NI=12cm, QI=16cm.

a) tính IP

b) C/m QN vuông góc với NP

c) Tính diện tích hình thang MNPQ

d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng \(^{KN^2=KP.KQ}\)

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA<CB). Lấy điểm I bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng AB chứa c, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N

a) C/m tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) C/m AB.NC=IN.CB

c) C/m góc MIN là góc vuông

d) tìm vị trí của điểm I để diện tích tam giác IMN gấp hai lần diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH và trung tuyến AM. Kẻ MF vuông góc với AC tại F, FD vuông góc với MC tại D. Phân giác góc C cắt FD, MF lần lượt tại I và K. Kẻ ME vuông góc với AB tại E.

a) Chứng minh \(\frac{CD}{CF}=\frac{CI}{CK}=\frac{DI}{FI}\)và IF=KF

b) Tứ giác AEMF là hình gì?

c) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác MFC và AH.EB=HB.ME

d) Chứng minh MF.AB=MF.AC

e) Chứng minh BH.BC=4\(^{AE^2}\)

Nêu điểm giống và khác nhau của Hiến pháp và pháp luật

Tính giá trị của biểu thức: A= \(\frac{x+y}{z}+\frac{x+z}{y}+\frac{y+z}{x}\) nếu \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)